Question

Как сравнить синус 195 и синус 200 градусов синус 734 и синус (-1066) градусов не по табличным данным,с подробным решением,пожалуйста!!!!

Answer 1

такс, рисуем единичную окружность.

1) Смотрим где 180°, оттуда ищем где 195° и 200°

195 чуть дальше, чем 180

200 ещё дальше

200° находится явно "ниже", чем 195°, значит и синус у 200 меньше

$sin 195>sin200$

2) 1 целый круг это 360°

2 целых круга это 720°

То есть 734° это 2 целых круга и ещё 14°

по сути это просто 14°

3 круга назад это -360*3= -1080°

-1066° это 3 круга + 14°

У точек одинаковая градусная мера, значит и синусы равны

$sin734=sin(-1066)$

Answer 2

sin195>sin200 тк это 3я четверть, а там синус отрицательный

sin734°=sin14°, а sin(-1066°)=sin14°, так как у синуса период 2П, это значит, что можно прибавлять и отнимать сколько хочешь 360° и от этого значение синуса не поменяется. Выходит sin734°=sin(-1066°)

Answer 3

Конечно, давайте решим эти задачи вместе. Начнем с сравнения синусов углов.

1. Сравнение sin(195°) и sin(200°):

   Для сравнения этих значений мы можем использовать тригонометрические тождества, а именно формулу синуса суммы углов:

   $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

   В данном случае, пусть $A = 180°$ и $B = 15°$ для первого случая, а $A = 180°$ и $B = 20°$ для второго.

   Тогда:

   $\sin(195°) = \sin(180° + 15°) = \sin 180° \cos 15° + \cos 180° \sin 15°$

   Аналогично,

   $\sin(200°) = \sin(180° + 20°) = \sin 180° \cos 20° + \cos 180° \sin 20°$

   Так как $\sin 180° = 0$ и $\cos 180° = -1$, у нас остаются следующие выражения:

   $\sin(195°) = - \sin 15°$ $\sin(200°) = \sin 20°$

   Теперь, чтобы сравнить их, давайте посмотрим на значения синусов углов 15° и 20°. Синус 15° чуть меньше синуса 20°. Таким образом, можно заключить, что $\sin(195°)$ чуть меньше, чем $\sin(200°)$.

2. Сравнение sin(734°) и sin(-1066°):

   Для этого давайте воспользуемся периодичностью синуса. Синус имеет период $360°$, так что

   $\sin(734°) = \sin(734° - 2 \times 360°)$ $\sin(-1066°) = \sin(-1066° + 3 \times 360°)$

   Выражения в скобках дают нам углы в пределах одного периода. Таким образом, мы можем сравнивать их с соответствующими углами в пределах $0°$ до $360°$.

   $\sin(734°) = \sin(14°)$ $\sin(-1066°) = \sin(314°)$

   Теперь, сравнивая синусы углов $14°$ и $314°$, мы видим, что они имеют одинаковые значения (но с разными знаками), так как синус - обратимая функция в интервале $0°$ до $360°$. Таким образом, $\sin(734°)$ равен $\sin(-1066°)$.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.