Question

РЕШИТЕ!!!(x-3)(x-5)(x-1)(x-7)=-16 СРОЧНО!

Answer 1

$(x^2-8x+15)(x^2-8x+7)+16=0\\\\x^2-8x+11=z\\(z+4)(z-4)+16=0\\z^2=0\\z=0\\x^2-8x+11=0\\D=64-44=20\\x_{1,2}=4\pm \sqrt{5}$

Answer 2

если есть однотипные линейные множители в 2-х , 4-х, 8-ми и так далее скобках два в степени 1 2 3 итд, то можно сделать замену среднее от суммы корней , когда каждый множитель равен

(3 + 5 + 1 + 7)/4 = 4

y = x - 4

x - 3 = y + 1

x - 5 = y - 1

x - 1 = y + 3

x - 7 = y - 3

(y + 1)(y - 1)(y + 3)(y - 3) = -16

(y² - 1)(y² - 9) = - 16

z = y² - 1

z(z - 8) = -16

z² - 8z + 16 = 0

(z - 4)² = 0

z=4

4 = y² - 1

y² = 5

y₁₂ = +-√5

+-√5 = x - 4

x₁₂ = 4 +- √5

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его решение:

(x - 3)(x - 5)(x - 1)(x - 7) = -16

Для начала, раскроем скобки:

(x - 3)(x - 5)(x - 1)(x - 7) = -16

x^4 - 16x^3 + 85x^2 - 171x + 105 = -16

Теперь преобразуем уравнение, чтобы вывести его в стандартную форму:

x^4 - 16x^3 + 85x^2 - 171x + 121 = 0

Теперь мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы (теорема о рациональных корнях). Согласно этой теореме, любой рациональный корень уравнения будет представлен в виде дроби p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 121), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Таким образом, потенциальные рациональные корни будут:

±1, ±11, ±121

Теперь давайте применим метод проверки корней, чтобы найти реальные корни уравнения. Начнем с p/q = 1:

1. Подставим x = 1:

(1)^4 - 16(1)^3 + 85(1)^2 - 171(1) + 121 = 1 - 16 + 85 - 171 + 121 = 20

Уравнение не выполняется при x = 1.

2. Подставим x = -1:

(-1)^4 - 16(-1)^3 + 85(-1)^2 - 171(-1) + 121 = 1 + 16 + 85 + 171 + 121 = 394

Уравнение не выполняется при x = -1.

3. Подставим x = 11:

(11)^4 - 16(11)^3 + 85(11)^2 - 171(11) + 121 = 14641 - 21296 + 10465 - 1881 + 121 = 45050

Уравнение не выполняется при x = 11.

4. Подставим x = -11:

(-11)^4 - 16(-11)^3 + 85(-11)^2 - 171(-11) + 121 = 14641 + 21296 + 10465 + 1881 + 121 = 48304

Уравнение не выполняется при x = -11.

5. Подставим x = 121:

(121)^4 - 16(121)^3 + 85(121)^2 - 171(121) + 121 = 1750321 - 2842464 + 1304685 - 207891 + 121 = -77528

Уравнение не выполняется при x = 121.

6. Подставим x = -121:

(-121)^4 - 16(-121)^3 + 85(-121)^2 - 171(-121) + 121 = 1750321 + 2842464 + 1304685 + 207891 + 121 = 6782472

Уравнение не выполняется при x = -121.

Таким образом, ни один из рациональных корней не удовлетворяет уравнению. Мы видим, что все корни уравнения, вероятно, являются комплексными числами, и их можно найти с помощью численных методов или компьютерных программ.