Question

арифметическая прогрессия задана условиями a1 = 7, an+1 = an - 10. найдите сумму первых пяти ее членов

Answer 1

$a_1=7;a_{n+1}=a_n-10=a_n+d\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n=\frac{a_1+a_1+d(n-1)}{2}*n=\frac{14-10*4}{2}*5=-65$

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

В данном случае, арифметическая прогрессия задана условиями: - a1 = 7 (первый член равен 7) - an+1 = an - 10 (каждый следующий член равен предыдущему минус 10)

Нахождение суммы первых пяти членов

Чтобы найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии. Поэтому, n = 5.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить сумму:

S5 = (5/2)(a1 + a5)

Для нахождения a5, мы можем использовать рекуррентное соотношение, данное в условии: an+1 = an - 10

Таким образом, a5 = a4 - 10 = (a3 - 10) - 10 = ((a2 - 10) - 10) - 10 = (((a1 - 10) - 10) - 10) - 10

Вычисление суммы первых пяти членов

Давайте вычислим сумму первых пяти членов арифметической прогрессии:

a1 = 7

a2 = a1 - 10 = 7 - 10 = -3

a3 = a2 - 10 = -3 - 10 = -13

a4 = a3 - 10 = -13 - 10 = -23

a5 = a4 - 10 = -23 - 10 = -33

Теперь, подставим значения в формулу для суммы:

S5 = (5/2)(a1 + a5) = (5/2)(7 + (-33)) = (5/2)(-26) = -65

Таким образом, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна -65.