Question

Упростите выражение 1+(sin альфа -cos альфа)^2 + sin2альфа.

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Чтобы упростить выражение $1 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 + \sin 2\alpha$, давайте начнем с раскрытия квадрата $(\sin \alpha - \cos \alpha)^2$:

$(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha$

Используя тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, мы можем упростить выражение:

$1 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 + \sin 2\alpha = 1 + (\sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha) + \sin 2\alpha$

Теперь мы можем заменить $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$ на 1:

$= 1 + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha + \sin 2\alpha$

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

$= 2 - 2\sin \alpha \cos \alpha + \sin 2\alpha$