Question

Розв'яжіть задану нерівність і знайдіть її найбільший цілий розв'язок (x-3)(x+2)≤0

Answer 1

x2-x-6＜0

x2-x-6=0

x1+x2=1

x1 · x2=-6

x1=3

x2=-2

Answer 2

Для вирішення даної нерівності, спочатку розглянемо нерівність як рівняння:

(x - 3)(x + 2) = 0

Розв'язок цього рівняння дає дві точки, де вираз (x - 3)(x + 2) дорівнює нулю:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x + 2 = 0 => x = -2

Ці точки розділяють вісь x на три інтервали: (-безкінечність, -2), (-2, 3), і (3, +безкінечність).

Тепер візьмемо початкову нерівність (x - 3)(x + 2) ≤ 0 та розглянемо її на кожному з цих інтервалів окремо.

1. Для інтервалу (-безкінечність, -2): Підставимо x = -3 (візьмемо значення між -безкінечністю і -2): (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) = 6, що є додатнім числом.

   Таким чином, на цьому інтервалі (x - 3)(x + 2) > 0.

2. Для інтервалу (-2, 3): Підставимо x = 0 (візьмемо значення між -2 і 3): (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) = -6, що є від'ємним числом.

   Таким чином, на цьому інтервалі (x - 3)(x + 2) < 0.

3. Для інтервалу (3, +безкінечність): Підставимо x = 4 (візьмемо значення більше 3): (4 - 3)(4 + 2) = (1)(6) = 6, що є додатнім числом.

   Таким чином, на цьому інтервалі (x - 3)(x + 2) > 0.

Отже, нерівність (x - 3)(x + 2) ≤ 0 виконується тільки на інтервалі (-2, 3). Найбільший цілий розв'язок цієї нерівності - це будь-яке ціле число, що належить цьому інтервалу. Тобто, найбільший цілий розв'язок - це x = 2.