Question

Розв'яжіть задану нерівність і знайдіть її найбільший цілий розв'язок: 1)(x+8)(x+3)<02)(x-6)(x-3)більше рівни 0 ​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для розв'язання нерівностей типу (x + a)(x + b) < 0 і (x - a)(x - b) > 0, спершу знайдемо критичні точки, де вирази в дужках дорівнюють нулю, тобто де (x + a)(x + b) = 0 і (x - a)(x - b) = 0. Потім розглянемо знаки виразу (x + a)(x + b) і (x - a)(x - b) між цими критичними точками, щоб знайти інтервали, на яких вони задовольняють нерівність.

1. Розв'яжемо нерівність (x + 8)(x + 3) < 0: Спершу знайдемо критичні точки: x + 8 = 0 => x = -8 x + 3 = 0 => x = -3

   Тепер розглянемо знаки виразу (x + 8)(x + 3) на інтервалах між цими точками і за їхніми межами.

   Для x < -8: (x + 8)(x + 3) > 0 * (від'ємне * від'ємне = додатнє)

   Для -8 < x < -3: (x + 8)(x + 3) < 0 * (додатнє * від'ємне = від'ємне)

   Для x > -3: (x + 8)(x + 3) > 0 * (додатнє * додатнє = додатнє)

   Тепер ми знаємо, що нерівність (x + 8)(x + 3) < 0 виконується на інтервалі -8 < x < -3.

2. Розв'яжемо нерівність (x - 6)(x - 3) > 0: Знову знайдемо критичні точки: x - 6 = 0 => x = 6 x - 3 = 0 => x = 3

   Розглянемо знаки виразу (x - 6)(x - 3) на інтервалах між цими точками і за їхніми межами.

   Для x < 3: (x - 6)(x - 3) > 0 * (від'ємне * від'ємне = додатнє)

   Для 3 < x < 6: (x - 6)(x - 3) < 0 * (додатнє * від'ємне = від'ємне)

   Для x > 6: (x - 6)(x - 3) > 0 * (додатнє * додатнє = додатнє)

   Тепер ми знаємо, що нерівність (x - 6)(x - 3) > 0 виконується на двох інтервалах: x < 3 і x > 6.

Отже, найбільший цілий розв'язок для першої нерівності (x + 8)(x + 3) < 0 - це x = -4 (беручи врахування інтервалу -8 < x < -3), а для другої нерівності (x - 6)(x - 3) > 0 - це x = 7 (беручи врахування інтервалів x < 3 та x > 6).