Question

(√4-√15)^x+ (√4+√15)^x=8 решите пожалуйста

Answer 1

Поскольку показательная функция с отрицательным основанием не определена, уравнения не имеет решения

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться свойствами корней.

Имеется уравнение (√4-√15)^x + (√4+√15)^x = 8.

Заметим, что (√4+√15) может быть записано в виде (√(15-11+4)=√[(√15)^2-2√15+√11^2]=√(√15-√11)^2 = √15-√11.

Теперь мы можем переписать уравнение в виде (√4-√15)^x + (√15-√11)^x = 8.

Поскольку (√4-√15) и (√15-√11) являются корнями уравнения x^2-8x+16 = 0 (полученного путем разложения квадратного трехчлена по формуле (a-b)^2=a^2-2ab+b^2), то мы можем записать следующее:

√4-√15 + √15-√11 = 8,

что эквивалентно √4-√11 = 8.

Из этого уравнения мы получаем, что корень (√4-√11) равен 8.

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в виде:

(√4-√11)^x + 8^x = 8.

Поскольку (√4-√11) и 8 являются корнями уравнения x^2-8x+16 = 0, то мы можем записать следующее:

(√4-√11) + 8 = 8,

что эквивалентно (√4-√11) = 0.

Отсюда мы получаем, что корень (√4-√11) равен 0.

Поскольку 0^x равно 0 для любого значения x, то решением исходного уравнения является x = 0.

Таким образом, решение уравнения (√4-√15)^x + (√4+√15)^x = 8 равно x = 0.