Question

Как построить график функции y=2/(x-3)

Answer 1

Перерисуй фото только побольше черти и все цыфры проставь.

Answer 2

Для построения графика функции \(y = \frac{2}{x - 3}\) следует выполнить несколько шагов. Процедура построения графика включает в себя выбор точек, построение таблицы значений, и наконец, построение графика на координатной плоскости.

Шаг 1: Определение области определения функции Область определения - это множество всех значений \(x\), для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция \(y = \frac{2}{x - 3}\) не имеет смысла, когда знаменатель \(x - 3\) равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции - все действительные числа \(x\), кроме \(x = 3\). Мы можем записать это в виде: \(D = \{x \in \mathbb{R} \,|\, x \neq 3\}\).

Шаг 2: Построение таблицы значений Для построения графика функции нам нужно выбрать несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\). Мы можем начать с выбора различных \(x\), например: -2, 0, 1, 2, 4, 5. Затем, для каждого из этих \(x\) вычислим соответствующие значения \(y\), используя формулу функции:

Для \(x = -2\): \(y = \frac{2}{-2 - 3} = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5}\) Для \(x = 0\): \(y = \frac{2}{0 - 3} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}\) Для \(x = 1\): \(y = \frac{2}{1 - 3} = \frac{2}{-2} = -1\) Для \(x = 2\): \(y = \frac{2}{2 - 3} = \frac{2}{-1} = -2\) Для \(x = 4\): \(y = \frac{2}{4 - 3} = \frac{2}{1} = 2\) Для \(x = 5\): \(y = \frac{2}{5 - 3} = \frac{2}{2} = 1\)

Теперь у нас есть пары значений \((x, y)\), которые мы можем использовать для построения графика.

Шаг 3: Построение графика Создайте координатную плоскость, где по горизонтальной оси будет \(x\), а по вертикальной оси - \(y\). На оси \(x\) отметьте точку \(x = 3\) как вертикальную асимптоту (линию, которую график не может пересекать). Затем нарисуйте точки, которые вы вычислили в таблице значений для других значений \(x\).

График будет выглядеть следующим образом: - Он будет стремиться к бесконечности при \(x\) близких к 3 справа (по положительной стороне) и к бесконечности при \(x\) близких к 3 слева (по отрицательной стороне), что отражает асимптоты. - Он будет проходить через точку \((-2, -\frac{2}{5})\), \((0, -\frac{2}{3})\), \((1, -1)\), \((2, -2)\), \((4, 2)\), и \((5, 1)\).

График будет выглядеть примерно так:

   |
 3 +----------------------------------------------------+
   |     +           +       +    *   +                |
   |              *                                  *   |
   |            *                                      * |
   |          *                                         *|
   |         *                                           |
   |       *                                            *|
   |    *                                                |
   | *                                                   |
-2 +----------------------------------------------------+
  -5                 -3       -2       -1        0     1

Здесь асимптота \(x = 3\) обозначена вертикальной линией, а точки на графике обозначены символом "*".