Question

Найдите все решения уравнения (x^2 - 10 / x^2 + 2) + x^2 - 2 = 1 Ответ записать по образцу: a;b Помогите!

Answer 1

Ответ: х = 2. 
$(\frac{ x^{2}-10 }{ x^{2} +2}) + x^{2} - 2 = 1; \frac{ x^{2}-10 }{ x^{2} +2} = (3- x^{2} ); x^{2} - 10 = (3- x^{2} )( x^{2} +2);$
$x^{4} - 10 = 6; x^{4} = 16; x = 2.$

Answer 2

Решение уравнения (x^2 - 10 / x^2 + 2) + x^2 - 2 = 1

Для решения данного уравнения, мы можем следовать следующим шагам:

1. Упростить выражение в скобках: (x^2 - 10 / x^2 + 2) + x^2 - 2 = 1 Распишем дробь в скобках: (x^2 - 10) / (x^2 + 2) + x^2 - 2 = 1 Умножим оба выражения в числителе на (x^2 + 2): (x^2 - 10) + (x^2 + 2)(x^2 + 2) - 2(x^2 + 2) = (x^2 + 2) Раскроем скобки: x^2 - 10 + (x^4 + 4x^2 + 4) - 2x^2 - 4 = x^2 + 2 Сгруппируем подобные слагаемые: x^4 + 3x^2 - 12 = x^2 + 12 Перенесем все слагаемые на одну сторону: x^4 + 2x^2 - 24 = 0

2. Решим полученное уравнение: Данное уравнение является квадратным относительно x^2. Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид: z^2 + 2z - 24 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня: (z + 6)(z - 4) = 0 Получаем два возможных значения для z: z + 6 = 0 => z = -6 z - 4 = 0 => z = 4

3. Найдем значения x: Используя z = x^2, найдем значения x: z = -6 => x^2 = -6 => нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. z = 4 => x^2 = 4 => x = ±2

Ответ:

Уравнение (x^2 - 10 / x^2 + 2) + x^2 - 2 = 1 имеет два решения: x = 2 и x = -2.