Question

Запишите периодическую дробь в виде рационального числа а) -1,(8) б) -8,(1) в) -2,(29)

Answer 1

а)-1,(8)=-1 целая 8/9=-17/9

б)-8,(1)=-8 целых 1/9=-73/9

в)-2,(29)=-2 целых 29/99=-227/99

Надеюсь,что это правильно,т.к. другого решения я не вижу...

Answer 2

Периодические дроби - это дроби, в которых после точки начинается повторяющаяся последовательность цифр. Перевод периодической дроби в рациональное число зависит от длины периода, то есть от количества цифр в повторяющейся последовательности .

Давайте рассмотрим каждую из заданных дробей по отдельности:

а) -1.(8)

Период этой дроби - 1 цифра. В общем виде периодическая дробь записывается как a0.a1a2a3..., где a0 - целая часть дроби, а a1, a2, a3... - цифры периода. В данном случае a0 = -1, a1 = 8, а поскольку период состоит из одной цифры, мы можем записать дробь в виде рационального числа, умножив числитель и знаменатель на 10. Получаем:

-18/1

б) -8.(1)

Период этой дроби - 1 цифра. Умножим числитель и знаменатель на 10, как и в предыдущем случае:

-81/1

в) -2.(29)

Период этой дроби - 2 цифры. Умножим числитель и знаменатель на 100 (10 в степени, равной длине периода):

-229/1

Таким образом, все три периодические дроби могут быть записаны в виде рациональных чисел следующим образом:

а) -1.(8) = -18/1 б) -8.(1) = -81/1 в) -2.(29) = -229/1

Этот метод перевода периодической дроби в рациональное число основан на принципе умножения числителя и знаменателя на степень 10, равную длине периода .