Question

Найти производную функции у = 5х^3/(2х-1)^4

Answer 1

y`=[15x^2(2x-1)^4-5x^3*4(2x-1)^3*2]/(2x-1)^8=

=[5x^2(2x-1)^3(6x-3-8x]/(2x-1)^8=5x^2(-2x-3)/(2x-1)^5

Answer 2

Y'=((5x³)/(2x-1)⁴)'=
(15x²(2x-1)⁴-5x³•4(2x-1)³•(2x-1)')/(2x-1)^8
=(15x²(2x-1)⁴-40x³(2x-1)³)/(2x-1)^8
=(2x-1)³(30x³-15x²-40x³)(2x-1)^8=
(-10x³-15x²)/(2x-1)^5=
-5х²(2х+3)/(2х-1)^5

Answer 3

Для нахождения производной функции y = 5x^3 / (2x - 1)^4 используем правило дифференцирования частного:

dy/dx = (u'v - uv') / v^2,

где u = 5x^3 и v = (2x - 1)^4.

Найдем производные u и v:

u' = 15x^2 (производная монома 5x^3). v' = 4(2x - 1)^3 * 2 (производная монома (2x - 1)^4 и умножение на производную внутренней функции, то есть 2).

Теперь подставим эти значения в формулу для производной частного:

dy/dx = (15x^2 * (2x - 1)^4 - 5x^3 * 4(2x - 1)^3 * 2) / ((2x - 1)^4)^2

Упростим числитель:

dy/dx = (30x^2 * (2x - 1)^4 - 40x^3 * (2x - 1)^3) / (4x^2 - 4x + 1)^2

Теперь можно упростить дополнительно:

dy/dx = 10x^2(3(2x - 1)^4 - 4x(2x - 1)^3) / (4x^2 - 4x + 1)^2

dy/dx = (10x^2(3(2x - 1)^4 - 4x(2x - 1)^3)) / (4x^2 - 4x + 1)^2

Таким образом, производная функции y = 5x^3 / (2x - 1)^4 равна:

dy/dx = (10x^2(3(2x - 1)^4 - 4x(2x - 1)^3)) / (4x^2 - 4x + 1)^2