Question

Решить логарифмическое уравнение: 1/2lg(3x+1)=lg(x-1)+lg 1

Answer 1

Если что непонятно, пиши)

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения сначала приведем его к более простому виду, а затем найдем значение переменной x. Уравнение выглядит следующим образом:

(1/2) * log(3x + 1) = log(x - 1) + log(1)

Используем свойства логарифмов, чтобы объединить два последних логарифма в один:

(1/2) * log(3x + 1) = log((x - 1) * 1)

Далее, используем свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(a * b):

(1/2) * log(3x + 1) = log(x - 1 * 1)

Теперь, умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

log(3x + 1) = 2 * log(x - 1 * 1)

По свойству логарифмов, мы можем вынести показатель степени из под логарифма:

log(3x + 1) = log((x - 1)^2)

Теперь у нас есть логарифмы с одинаковой базой, поэтому выражения внутри логарифмов должны быть равны:

3x + 1 = (x - 1)^2

Раскроем квадрат справа:

3x + 1 = x^2 - 2x + 1

Теперь выразим x^2 - 2x следующим образом:

x^2 - 2x = 3x

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 2x - 3x = 0

x^2 - 5x = 0

Теперь факторизуем левую сторону:

x(x - 5) = 0

Теперь можем найти значения x:

1. x = 0
2. x - 5 = 0 => x = 5

Теперь проверим оба значения, так как при использовании логарифмов нужно удовлетворять условию аргументов логарифма (они должны быть положительными):

1. При x = 0: log(3*0 + 1) = log(1) = 0 и log(0 - 1) не существует (так как аргумент логарифма отрицателен), поэтому x = 0 не подходит.

2. При x = 5: log(3*5 + 1) = log(15 + 1) = log(16) = 2 и log(5 - 1) = log(4) = 1, что подходит.

Таким образом, единственным корнем, удовлетворяющим уравнению, является x = 5.