Question

Найдите промежутки монотонности для функции y=2x³-6x²-20

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для найти промежутки монотонности функции y = 2x³ - 6x² - 20, мы должны анализировать производную функции и её изменение на различных интервалах.

1. Сначала найдем производную функции: y' = 6x² - 12x

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: 6x² - 12x = 0

Для этого выразим x:

6x(x - 2) = 0

Из этого уравнения видно, что x = 0 и x = 2. Эти точки называются стационарными точками.

3. Теперь разделим весь числовой промежуток на интервалы между этими стационарными точками:

a) Когда x < 0, y' = 6x² - 12x положительна. Значит, функция возрастает на этом интервале.

b) Когда 0 < x < 2, y' = 6x² - 12x отрицательна. Значит, функция убывает на этом интервале.

c) Когда x > 2, y' = 6x² - 12x снова положительна. Значит, функция возрастает на этом интервале.

Итак, промежутки монотонности для функции y = 2x³ - 6x² - 20 следующие:

• Функция возрастает на интервале (-бесконечность, 0) и на интервале (2, +бесконечность).
• Функция убывает на интервале (0, 2).