Question

при каких значениях параметра а уравнение 2/3 x^3 - 2x + 1 = a имеет менее трёх корней

Answer 1

Y=2/3x^3-2x+1
y'=(2/3x^3-2x+1)'=2x^2-2
y'=0
2x^2-2=0
x^2=1
x1=1
x2=-1
y(1)=2/3 *1^2-2*1+1=-1/3
y(-1)=2/3 *(-1)^2-2*(-1)+1=3 2/3

$a \in (-\infty;\ -\frac13] \cup [3\frac23;\ +\infty)$

Answer 2

Уравнение 2/3x^3 - 2x + 1 = a является кубическим уравнением, где a - параметр. Чтобы определить, при каких значениях параметра a уравнение имеет менее трех корней, мы можем использовать теорему о кратности корней кубического уравнения.

Теорема о кратности корней кубического уравнения

Если уравнение вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 имеет корень x = r кратности k, то это означает, что (x - r)^k является делителем многочлена ax^3 + bx^2 + cx + d.

Анализ уравнения

Для определения количества корней уравнения 2/3x^3 - 2x + 1 = a, мы можем проанализировать его коэффициенты. В данном случае, коэффициент при x^3 равен 2/3, коэффициент при x^2 равен 0, коэффициент при x равен -2, и свободный член равен 1 - a.

Кратность корней

Если уравнение имеет корень x = r кратности k, то это означает, что (x - r)^k является делителем многочлена. Таким образом, чтобы уравнение имело менее трех корней, необходимо, чтобы многочлен не имел делителей вида (x - r)^3.

Вывод

Для уравнения 2/3x^3 - 2x + 1 = a, чтобы оно имело менее трех корней, необходимо, чтобы многочлен не имел делителей вида (x - r)^3. Конкретные значения параметра a, при которых это выполняется, могут быть определены путем анализа коэффициентов уравнения и применения теоремы о кратности корней кубического уравнения.

Примечание: Подробности о конкретных значениях параметра a, при которых уравнение имеет менее трех корней, не были найдены в предоставленных источниках. Для получения точного ответа на этот вопрос рекомендуется обратиться к математическим учебникам или использовать специализированные программы для решения кубических уравнений.