Question

Какова вероятность того что среди пяти случайно вытянутых билетов от 1 до 90 имеется по крайней мере, два последовательных числа?

Answer 1

Пусть событие A -- среди 5 вытянутых билетов из 90 имеется по крайней мере 2 последовательных числа.
Согласно классическому определению вероятности, вероятность события A равна:  $P(A)=\cfrac{m}{n}$, где m - количество благоприятных исходов, n - количество неблагоприятных исходов.
Всего вариантов выбрать 5 билетов из 90:  $n=C^{5}_{90}=\cfrac{90!}{5!(90-5)!}=43949268.$
Благоприятных исходов (выбрать хотя бы 2 последовательно идущих числа из 90) всего будет 89, то есть (1, 2, ...), (2, 3, ...), (3, 4, ...), ..., (89, 90, ...). То есть все пятерки чисел, которые включают в себя пары, начинающиеся с 1, и заканчивающиеся 89, - всего их 89. 
Таким образом, вероятность равна  $P=\cfrac{89}{C^5_{90}}=\cfrac{89}{43949268}\approx 0.000002=2\cdot10^{-6}.$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди пяти случайно вытянутых билетов от 1 до 90 будет по крайней мере два последовательных числа, мы можем воспользоваться методом подсчета дополнительного события (то есть вероятности обратного события) и вычесть ее из 1.

Сначала давайте найдем вероятность того, что среди пяти вытянутых билетов не будет последовательных чисел. Затем вычтем эту вероятность из 1.

Вероятность выбрать первый билет любого числа из 1 до 90 равна 1. Вероятность выбрать второй билет без последовательного числа равна 88/89 (поскольку у нас есть 88 "несоседних" вариантов из 89 оставшихся). Затем вероятность выбрать третий билет без последовательного числа равна 87/88, и так далее.

Таким образом, вероятность выбрать пять билетов без последовательных чисел равна:

1 * (88/89) * (87/88) * (86/87) * (85/86) = (88/89) * (87/88) * (86/87) * (85/86) = 85/89.

Теперь, чтобы найти вероятность иметь по крайней мере два последовательных числа, мы вычитаем эту вероятность из 1:

1 - 85/89 = 4/89.

Итак, вероятность иметь по крайней мере два последовательных числа среди пяти случайно вытянутых билетов от 1 до 90 равна 4/89, или примерно 0.0449 (округлено до четырех знаков после запятой), что составляет около 4.49%.