Question

В двух бочках емкостью 40 и 60 литров было некоторое количество воды. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей останется 5/7 количества воды, которое было в ней сначала. Если в большую бочку доверху долить воды из меньшей, то в меньшей останется 5/14 количества воды, которое было сначала. Сколько литров воды было изначально?

Answer 1

Х л - было в меньшей бочке
у  л - было в большей бочке
40-х  л - долили в меньшую
у - 5/7 у  л - вылили из большой бочки в меньшую
60-у  л - долили в большую бочку
х - 5/14 х  л - вылили из меньшей в большую

40-х=у - 5/7 у
60-у=х - 5/14 х

40 - х=2/7 у
60-у=9/14 х

х+2/7 у=40
9/14 х+у=60

7х+2у=280        ( * -7)
9х+14у=840

-49х - 14у= -1960
9х+14у=840

-40х= -1120
7х+2у=280

х=28
2у=280-7*28

х=28
у=84:2

х=28(л) - было в меньшей бочке
у=42(л) - было в большей бочке

Answer 2

Пусть x - количество воды в большей бочке изначально, и y - количество воды в меньшей бочке изначально.

Согласно условию:

1. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей останется 5/7 количества воды, которое было в ней сначала. Это можно записать уравнением:

x - (x - y) = (5/7) * x

Упростим это уравнение:

7x - 7x + 7y = 5x

7y = 5x

2. Если в большую бочку доверху долить воды из меньшей, то в меньшей останется 5/14 количества воды, которое было сначала. Это можно записать уравнением:

y - (y - x) = (5/14) * y

Упростим это уравнение:

14y - 14y + 14x = 5y

14x = 5y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 7y = 5x
2. 14x = 5y

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Давайте выразим x из первого уравнения:

x = (7/5)y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

14 * (7/5)y = 5y

Упростим:

(98/5)y = 5y

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 5:

98y = 25y

Теперь выразим y:

98y - 25y = 0

73y = 0

y = 0

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти x, используя первое уравнение:

x = (7/5)y x = (7/5) * 0 x = 0

Таким образом, изначально в большей бочке было 0 литров воды, и в меньшей бочке тоже было 0 литров воды.