Question

Задание 1) Уравнения х^ 2 + 4х-3 = 0 имеет корни х1 и х2. Каждому выражению его значения: 1) 1/х1+1/х2; 2) х1^2х2 +х2^ 2х1; 3) х1^2+ х2^ 2; 4) (х1-х2)^ 2 Задание 2) Найти корни уравнения 12x^2+x-6=0 и вичислить значение вырожения 4x1-3x2

Answer 1

Задание 1:
x²+4x-3=0
D= 16-4(-3)=4
$x1 = \frac{ - 4 + 2}{2} = - 1$
$x2 = \frac{ - 4 - 2}{2} = - 3$
1)-1-0.33=-1.33
2)1×(-3)+9×(-1)=-3-9=-12
3)1+9=10
4)(-1-3)²= 1+9=10
Задание 2:
12х²+х-6=0
D=1-4×12×(-6)= 1+288=289
$x1 = \frac{ - 1 + 17}{24} = \frac{2}{3}$
$x2 = \frac{ - 1 - 17}{24} = \frac{3}{4}$

1) 4×2/3-3×3/4=8/3-9/4=(ищем общий знаменатель, 12)
$\frac{32 - 18}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$

Answer 2

Давайте начнем с задания 1:

1. Сначала нам нужно найти корни уравнения x^2 + 4x - 3 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

x^2 + 4x - 3 = 0

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 4^2 - 4(1)(-3) D = 16 + 12 D = 28

Теперь найдем корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-4 + √28) / (2(1)) x1 = (-4 + 2√7) / 2 x1 = -2 + √7

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-4 - √28) / (2(1)) x2 = (-4 - 2√7) / 2 x2 = -2 - √7

Теперь мы знаем, что x1 = -2 + √7 и x2 = -2 - √7.

2. 1/х1 + 1/х2: 1/х1 + 1/х2 = 1/(-2 + √7) + 1/(-2 - √7)

Для удобства умножим обе дроби на конъюгаты (соответствующие значения с обратным знаком):

(1/х1 + 1/х2) * ((-2 - √7)/(-2 - √7)) = (-2 - √7 - 2 + √7) / ((-2 + √7)(-2 - √7)) = (-4) / (4 - 7) = -4 / (-3) = 4/3

3. x1^2 + x2^2: x1^2 + x2^2 = (-2 + √7)^2 + (-2 - √7)^2

x1^2 = (-2 + √7)^2 = 4 - 4√7 + 7 = 11 - 4√7 x2^2 = (-2 - √7)^2 = 4 + 4√7 + 7 = 11 + 4√7

Теперь сложим их:

x1^2 + x2^2 = (11 - 4√7) + (11 + 4√7) = 22

4. (x1 - x2)^2: (x1 - x2)^2 = (-2 + √7 - (-2 - √7))^2 = (2√7)^2 = 28

Теперь перейдем ко второму заданию:

Задание 2:

Сначала найдем корни уравнения 12x^2 + x - 6 = 0, используя квадратное уравнение:

12x^2 + x - 6 = 0

D = b^2 - 4ac D = (1)^2 - 4(12)(-6) D = 1 + 288 D = 289

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(1) + √289) / (2(12)) x1 = (-1 + 17) / 24 x1 = 16 / 24 x1 = 2/3

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-(1) - √289) / (2(12)) x2 = (-1 - 17) / 24 x2 = -18 / 24 x2 = -3/4

Теперь, вычислим значение выражения 4x1 - 3x2:

4x1 - 3x2 = 4(2/3) - 3(-3/4) = (8/3) + (9/4)

Для сложения этих дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю:

(8/3) = (8/3) * (4/4) = 32/12 (9/4) = (9/4) * (3/3) = 27/12

Теперь сложим:

(32/12) + (27/12) = (32 + 27) / 12 = 59/12

Итак, значение выражения 4x1 - 3x2 равно 59/12.