Question

Решите пожалуйста)) 9класс Одна из данных последовательностей - арифметическая прогрессия. 1)3;-1;1... 2)2;6;12... 3)-3;-1;1... 4)1;4;9... Найдите первый член арифметической прогрессии,если ее пятый член равен 5,а седьмой член равен 13 1)11 2)4 3)-4 4)-11 Найдите разность арифметической прогрессии,заданной формулой an=2n-3 1)1 2)2 3)-1 4)-2 Сумма трех чисел,образующих арифметическую прогрессию,равна 111,а второе число больше первого в 5 раз.Найдите меньшее из чисел. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -10,2;-9,5;...

Answer 1

Первое
3) - 3 - 1 1
Так как увеличивается на одно и то же число d=2

Второе
а5=5 а7=13
а7-а5=2d=13-5=8
d=4
a1=a5-4d=5-4*4= - 11
Ответ 4)

Третье
аn=2n-3
a1=2-3= - 1
a2=4-3=1
a3=6-3=3
Каждый следующий увеличивается на 2, d=2
Ответ 2)

Четвёртое
Первое число х
Второе число 5х
Разность тогда 5х-х=4х
Третье число 5х+4х=9х
Х+5х+9х=111
15х=111
Х=111:15=7.4
Ответ 7.4

Пятое
Разность равна 0.7
Общий член
аn= - 10.2+(n-1)*0.7
a15= - 10.2+14*0.7= - 0.4
a16= - 10.2+15*0.7=0.3
Ответ 0.3

Answer 2

1. Для нахождения первого члена арифметической прогрессии, если ее пятый член равен 5, а седьмой член равен 13, мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

Известно, что a_5 = 5 и a_7 = 13. Подставляем это в формулу:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d, 5 = a_1 + 4d,

a_7 = a_1 + (7 - 1) * d, 13 = a_1 + 6d.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными a_1 и d. Решим ее:

Из первого уравнения выразим a_1:

a_1 = 5 - 4d.

Подставим это значение во второе уравнение:

13 = (5 - 4d) + 6d, 13 = 5 + 2d.

Теперь выразим d:

2d = 13 - 5, 2d = 8, d = 4.

Теперь найдем a_1:

a_1 = 5 - 4 * 4, a_1 = 5 - 16, a_1 = -11.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -11.

Ответ: 4) -11.

2. Для нахождения разности арифметической прогрессии, заданной формулой a_n = 2n - 3, просто выразим разность (d) из формулы:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

2n - 3 = a_1 + (n - 1) * d.

Сравнивая коэффициенты при n в левой и правой части уравнения, получаем:

2 = d.

Итак, разность арифметической прогрессии равна 2.

Ответ: 2) 2.

3. Для нахождения меньшего из чисел в арифметической прогрессии, где сумма трех чисел равна 111, а второе число больше первого в 5 раз, обозначим первое число как a, второе как 5a (так как второе число больше первого в 5 раз), и третье как 5a + d (где d - разность прогрессии).

Тогда у нас есть:

a + 5a + (5a + d) = 111.

Упростим:

11a + d = 111.

Так как a и d - целые числа, мы ищем такие значения a и d, которые удовлетворяют уравнению. Найдем их:

11a + d = 111.

Подходящие значения a и d - это, например, a = 10 и d = 1:

11 * 10 + 1 = 111.

Таким образом, меньшее из чисел равно 10.

Ответ: 10.

4. Для нахождения первого положительного члена арифметической прогрессии -10,2; -9,5; ..., мы можем использовать формулу для n-го члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

Известно, что разность прогрессии d = -9,5 - (-10,2) = 0,7 (первый член вычитается из второго).

Теперь мы можем найти первый положительный член, который больше 0,2 (поскольку -10,2 не подходит). Используем формулу:

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Подставляем значения:

a_n = -10,2 + (n - 1) * 0,7.

Теперь найдем n для a_n > 0,2:

-10,2 + (n - 1) * 0,7 > 0,2.

Добавим 10,2 к обеим сторонам:

(n - 1) * 0,7 > 10,4.

Разделим обе стороны на 0,7:

n - 1 > 14,857.

n > 15,857.

Так как n - целое число, наименьшее подходящее значение для n будет 16. Теперь найдем a_1:

a_1 = -10,2 + (16 - 1) * 0,7, a_1 = -10,2 + 15 * 0,7, a_1 = -10,2 + 10,5, a_1 = 0,3.

Итак, первый положительный член арифметической прогрессии равен 0,3.

Ответ: 0,3.