Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=5x-x2 , y=0

Answer 1

Площадь фигуры это интеграл

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 5x - x^2 и y = 0, вы должны найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл этой функции вдоль оси x в пределах этих точек. Площадь под графиком функции y = 5x - x^2 и над осью x равна интегралу этой функции на заданном интервале.

Для начала найдем точки пересечения графика функции y = 5x - x^2 и оси x, что означает, что y = 0:

0 = 5x - x^2

Это квадратное уравнение. Решим его:

x^2 - 5x = 0

x(x - 5) = 0

Отсюда следует, что x = 0 и x = 5.

Теперь мы знаем, что точки пересечения графика функции y = 5x - x^2 и оси x находятся при x = 0 и x = 5.

Теперь мы можем вычислить интеграл функции y = 5x - x^2 в пределах от x = 0 до x = 5, чтобы найти площадь фигуры:

Площадь = ∫[0, 5] (5x - x^2) dx

Посчитаем этот интеграл:

Площадь = [5x^2/2 - (x^3/3)] от 0 до 5

Площадь = [(5*5^2/2 - 5^3/3) - (0 - 0)] = [125/2 - 125/3]

Теперь найдем общий знаменатель и выразим площадь в виде десятичной дроби:

Площадь = (375/6 - 250/6) = 125/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 5x - x^2 и y = 0, составляет 125/6 или приближенно 20.83 квадратных единиц.