Question

Отношение корней уравнения x²+27х+m=0 равно4:5. Найти значение mи корни уравнения

Answer 1

$x^2+27x+m=0 \\ \\ \frac{x_1}{x_2}= \frac{4}{5} =\ \textgreater \ x_1= \frac{4}{5}x_2 \\ \\ x_1+x_2= -27 \\ x_1x_2=m \\ \\ \frac{4}{5}x_2+x_2=-27(*5) \\ \\ 4x_2+5x_2= -135 \\ 9x_2=-135 \\ x_2=-15 \\ \\ x_1-15=-27 \\ x_1=-12 \\ \\ x_1x_2=m \\ -12*(-15)=180 \\ m=180$

Answer 2

Для того чтобы найти значение параметра m и корни уравнения x² + 27x + m = 0, учитывая, что отношение корней равно 4:5, мы можем воспользоваться формулами для суммы и произведения корней квадратного уравнения.

Пусть a и b будут корнями уравнения, где a соответствует 4x, а b соответствует 5x (по отношению 4:5). Тогда:

Сумма корней: a + b = -27 (коэффициент при x в уравнении) Произведение корней: ab = m (свободный член в уравнении)

Мы также знаем, что отношение корней равно 4:5, что означает:

a / b = 4 / 5

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = -27
2. a / b = 4 / 5

Давайте решим эту систему. Сначала выразим a из второго уравнения:

a = (4/5)b

Подставим это значение в первое уравнение:

(4/5)b + b = -27

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

4b + 5b = -135

9b = -135

Теперь найдем b:

b = -135 / 9 = -15

Теперь, когда мы знаем значение b, найдем a:

a = (4/5)b = (4/5) * (-15) = -12

Теперь у нас есть значения a и b, которые являются корнями уравнения, и мы можем найти m:

ab = m

(-12) * (-15) = m

180 = m

Итак, значение m равно 180, а корни уравнения x² + 27x + 180 = 0 равны -12 и -15.