Question

Sin^x+sin^2x=1 решите

Answer 1

Если sinx+sin2x=1
sinx+2 sinx cosx=1
sinx×(1+2cosx)=1
sinx=1 или 1+2соsx=1
x=π÷2+2πk 2cosx=0
2x=π÷2+πk
x=π÷4+πk÷2

Answer 2

Уравнение sin^x + sin^2x = 1 можно решить следующим образом:

1. Преобразуйте sin^2x в косинусы, используя тождество 1 - cos^2x = sin^2x:

sin^x + (1 - cos^2x) = 1

2. Теперь выразите sin^x через cos^x, используя соотношение sin^2x + cos^2x = 1:

sin^x = 1 - cos^2x

3. Подставьте это выражение в уравнение:

(1 - cos^2x) + (1 - cos^2x) = 1

4. Раскройте скобки и упростите уравнение:

1 - cos^2x + 1 - cos^2x = 1

2 - 2cos^2x = 1

5. Выразите cos^2x:

2cos^2x = 2 cos^2x = 1

6. Теперь извлеките квадратный корень и решите для cosx:

cosx = ±1

7. Если cosx = 1, то x = 0 (или любое целое число n * 2π, где n - целое число).

8. Если cosx = -1, то x = π (или любое целое число n * 2π + π, где n - целое число).

Итак, уравнение sin^x + sin^2x = 1 имеет два решения:

1. x = 0 + n * 2π
2. x = π + n * 2π