Question

решить неравенство : –3x² + 6x + 9 > 0.

Answer 1

За 2 свойством:а-b+c:-3-6+9=0. отсюда:
Х1=-1;Х2=-с/а=-9/-3=3
Это иксы, а больше нуля при x есть (-1;3)

Answer 2

Чтобы решить неравенство -3x² + 6x + 9 > 0, мы можем использовать методы алгебры и графики. Давайте рассмотрим оба подхода.

Алгебраический подход:

1. Начнем с исходного неравенства: -3x² + 6x + 9 > 0.

2. Попробуем решить это неравенство, как если бы оно было равенством, то есть -3x² + 6x + 9 = 0.

3. Для решения квадратного уравнения -3x² + 6x + 9 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = -3, b = 6 и c = 9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 6² - 4 * (-3) * 9 = 36 + 108 = 144. Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

4. Далее, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в формулу: x₁ = (-6 + √144) / (2 * (-3)) = (-6 + 12) / (-6) = 6 / (-6) = -1. x₂ = (-6 - √144) / (2 * (-3)) = (-6 - 12) / (-6) = -18 / (-6) = 3.

Получили два корня: x₁ = -1 и x₂ = 3.

5. Теперь, чтобы определить интервалы, на которых неравенство -3x² + 6x + 9 > 0 выполняется, мы должны построить таблицу знаков. Для этого выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: x < -1, -1 < x < 3 и x > 3.

Подставим x = -2 в исходное неравенство: -3(-2)² + 6(-2) + 9 > 0. Получим: -3 * 4 - 12 + 9 > 0. -12 - 12 + 9 > 0. -15 > 0. Знак "<" в таблице знаков.

Подставим x = 0 в исходное неравенство: -3(0)² + 6(0) + 9 > 0. Получим: 9 > 0. Знак ">" в таблице знаков.

Подставим x = 4 в исходное неравенство: -3(4)² + 6(4) + 9 > 0. Получим: -3 * 16 + 24 + 9 > 0. -48 + 24 + 9 > 0. -15 > 0. Знак "<" в таблице