Question

Найти сумму значений параметра p, при которых уравнение (x^2 - 2px+4)/ (x+1) имеет единственное решение.

Answer 1

X≠-1
x²-2px+4=0
D=4p²-16=0
4p²=16
p²=4
p=-2 U p=2
получим уравнения x²+4x+4=0  U x²-4x+4=0
(x+2)²=0 U (x-2)²=0
x=-2 U x=2
x1*x2=4
[x1=1 U x2=4не удов усл
[x1=-1 U x2=-4 +ОДЗ⇒х=-4 единственный корень
x1+x2=-2p
-2p=5
p=-2,5
-2+2-2,5=-2,5

Answer 2

Чтобы найти сумму значений параметра p, при которых уравнение $\frac{x^2 - 2px + 4}{x + 1}$ имеет единственное решение, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Сначала определим, при каких значениях p уравнение имеет решение, а затем проверим, что оно единственное.

2. Уравнение имеет решение, если знаменатель не равен нулю. То есть $x + 1 \neq 0$. Это означает, что $x \neq -1$.

3. Теперь найдем решения уравнения $x^2 - 2px + 4 = 0$. Для этого используем дискриминант:

   Дискриминант (D) = $b^2 - 4ac$, где a = 1, b = -2p и c = 4.

   $D = (-2p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4p^2 - 16$.

4. Уравнение имеет решения, если $D \geq 0$.

5. Теперь определим условие единственности решения. Это происходит, когда дискриминант $D = 0$, что означает, что уравнение имеет один корень.

Таким образом, мы имеем два условия:

1. $x \neq -1$
2. $D = 0$

Теперь рассмотрим условие $D = 0$:

$4p^2 - 16 = 0$

$4p^2 = 16$

$p^2 = 4$

$p = \pm 2$

Таким образом, мы нашли два значения параметра p, при которых уравнение имеет один корень: $p = 2$ и $p = -2$. Теперь найдем их сумму:

Сумма значений параметра p: $2 + (-2) = 0$.

Следовательно, сумма значений параметра p, при которых уравнение $\frac{x^2 - 2px + 4}{x + 1}$ имеет единственное решение, равна 0.