Question

Допоможіть будь ласка,з поясненнями як розв*язувати Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів якого=45,якщо до цього числа додати 2 7,то отримаємо число що записане тими самими числами,але у зворотньому напрямку.Знайдіть дане число.

Answer 1

Х-число десятков,у-число единиц
{x²+y²=45
{10x+y+27=10y+x⇒9x-9y=-27⇒x-y=-3⇒x=y-3
(y-3)²+y²=45
y²-6y+9+y²-45=0
2y²-6y-36=0
y²-3y-18=0
y1+y2=3 U y1*y2=-18
y1=-3 не удов усл
у2=6
х=6-3=3
Ответ число 36

Answer 2

Давайте розглянемо це крок за кроком:

1. Сума квадратів двоцифрового числа:

   Позначимо дане число як "10x + y", де x - це перша цифра, а y - друга цифра.

   За умовою, сума квадратів цифр дорівнює 45, отже:

   x^2 + y^2 = 45 -----(1)

2. Якщо до цього числа додати 27, отримаємо число в оберненому напрямку:

   Якщо ми додаємо 27 до числа 10x + y, ми отримуємо число 10y + x (число, в якому цифри поміняні місцями).

   Тобто:

   10x + y + 27 = 10y + x -----(2)

3. Розв'яжемо цю систему рівнянь:

   Щоб розв'язати цю систему рівнянь, спочатку змінимо рівняння (2):

   9x - 9y = 27

   x - y = 3 -----(3)

   Тепер можна вирішити цю систему рівнянь (1) і (3). Замінимо x у (1):

   (3 + y)^2 + y^2 = 45

   9 + 6y + 2y^2 = 45

   2y^2 + 6y - 36 = 0

   y^2 + 3y - 18 = 0

   (y + 6)(y - 3) = 0

   y = -6 або y = 3

   Якщо y = -6, то x = -3 (але натуральне число не може бути від'ємним).

   Тому, y = 3, і відповідно x = 6.

4. Знайдемо саме число:

   Число 10x + y = 10(6) + 3 = 63.

Таким чином, двоцифрове натуральне число - 63.