Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 в корне 5 см, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника

Answer 1

(а-b)=3 ,  а=3+b
c=3√5
Теорема Пифагора:
(3+b)²+b²=(3√5)²
9+6b+b²+b² =45
2b²+6b+9=45
2b²+6b-36=0
D=36-4*2*(-36)=324 , D>0
b₁= (-6 +√324)/2*2= 12/4=3
b₂= (-6-18)/4=-24/4=-6  не ∈ ОДЗ , т.к. сторона не м.б. отрицательной величиной. ⇒
b=3 см
a= 3+3=6 см
Р= 3+6+3√5=9+3√5=3(3+√5) см

Answer 2

Давайте решим задачу по нахождению катетов и периметра прямоугольного треугольника. Известно, что гипотенуза равна 3√5 см, а разность катетов равна 3 см.

Нахождение катетов:

Пусть один катет равен x, а другой катет равен y. Мы знаем, что гипотенуза равна 3√5 см, поэтому можем использовать теорему Пифагора:

x^2 + y^2 = (3√5)^2

x^2 + y^2 = 9 * 5

x^2 + y^2 = 45

Также нам известно, что разность катетов равна 3 см:

x - y = 3

Теперь мы имеем систему уравнений:

x^2 + y^2 = 45 x - y = 3

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод, который называется методом замены или методом сложения. В данном случае, мы решим второе уравнение относительно x и подставим его в первое уравнение:

x = y + 3

(y + 3)^2 + y^2 = 45

Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^2 + 6y + 9 + y^2 = 45

2y^2 + 6y + 9 = 45

2y^2 + 6y - 36 = 0

Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

y^2 + 3y - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(y + 6)(y - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = -6 или y = 3.

Если y = -6, то x = -3 (используя второе уравнение), что не имеет физического смысла в данном контексте, так как длина не может быть отрицательной.

Если y = 3, то x = 6 (используя второе уравнение).

Таким образом, катеты равны 3 см и 6 см.

Нахождение периметра:

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть два катета длиной 3 см и 6 см, и гипотенуза длиной 3√5 см.

Периметр = 3 см + 6 см + 3√5 см

Теперь мы можем вычислить значение периметра, используя известные значения:

Периметр = 3 + 6 + 3√5 ≈ 9 + 3√5 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника составляет примерно 9 + 3√5 см.