Question

Решите уравнение 2^(2x+1) * 3^x = 2 * 12^(4-x)

Answer 1

$2^{2x+1}*3^x=2*12^{4-x}\\2^{2x}*2*3^x=2*\frac{12^4}{12^x}\\4^x*3^x=\frac{12^4}{12^x}\\(12^x)^2=12^4\\12^x=12^2\\x=2$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$2^{2x+1} \cdot 3^x = 2 \cdot 12^{4-x}$

Сначала преобразим числа под знаками степеней:

$2^{2x+1} \cdot 3^x = 2 \cdot (2^2 \cdot 3)^{4-x}$

Упростим правую часть:

$2^{2x+1} \cdot 3^x = 2 \cdot 12^{4-x} = 2 \cdot 2^{2(4-x)} \cdot 3^{4-x} = 2^{8-2x} \cdot 3^{4-x}$

Теперь у нас есть уравнение:

$2^{2x+1} \cdot 3^x = 2^{8-2x} \cdot 3^{4-x}$

Так как основания степеней одинаковы, мы можем приравнять показатели степеней:

$2x + 1 = 8 - 2x$ $4x = 7$ $x = \frac{7}{4}$

Итак, решение уравнения $2^{2x+1} \cdot 3^x = 2 \cdot 12^{4-x}$ равно $x = \frac{7}{4}$.