Question

Розвʼяжіть рівняння (х+4)(х+1)=х-(х-2)(2-х)

Answer 1

$(x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)$

Скорочуємо, помножуючи кожен член першої дужки, на кожен член другої дужки:

$x^2+x+4x+4=x-(2x-x^2-4+2x)$

Розкриваємо дужки, змінюючи знаки (оскільки стоїть мінус):

$x^2+x+4x+4=x-2x+x^2+4-2x$

Переносимо x в один бік, а числа в інший, змінюючи знаки:

$x^2-x^2+x-x+4x+2x+2x=-4+4$

Скорочуємо та приводимо подібні:

$8x=0$

$x=0$

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком:

1. Розгорнемо дужки з обох боків рівняння:

   (x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 - x)

   x^2 + 5x + 4 = x - (x^2 - 2x - 2x + 4)

2. Розгорнемо дужки у виразі x - (x^2 - 2x - 2x + 4):

   x^2 + 5x + 4 = x - (x^2 - 4x + 4)

3. Розподілімо знак мінус на другому доданку в дужках:

   x^2 + 5x + 4 = x - x^2 + 4x - 4

4. Тепер об'єднаємо подібні члени на правій стороні рівняння:

   x^2 + 5x + 4 = (x - x^2) + (4x - 4)

5. Простими операціями знайдемо суму подібних членів:

   x^2 + 5x + 4 = -x^2 + 4x

6. Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону, щоб рівняння було рівним нулю:

   x^2 + 5x + 4 + x^2 - 4x = 0

7. Об'єднаємо подібні члени:

   2x^2 + x - 4 = 0

8. Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можемо спростити. Для знаходження коренів можна використовувати квадратну формулу:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   Де a = 2, b = 1 і c = -4. Підставимо ці значення в формулу:

   x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 2 * (-4))) / (2 * 2)

   x = (-1 ± √(1 + 32)) / 4

   x = (-1 ± √33) / 4

Отже, корені рівняння (х+4)(х+1)=х-(х-2)(2-х) це:

x = (-1 + √33) / 4

x = (-1 - √33) / 4