Question

Пусть А=[–1;1], В=(–∞;0), С=[0;2). Найти следующие множества: АUС, А∩В, АUВUС, (АUВ)∩С, В∩С – и изобразить их на координатной прямой.

Answer 1

∩-пересечение(общее решение промежутком)
U-объединение (сумма всех промежутков)
а)АUС: [-1;2)
б)А∩В: [-1;0)
в)АUВUС: (-∞;2)
г) (АUВ)∩С: (0;1]
д) В∩С: пустое множество

Answer 2

Для начала, построим координатную прямую и отметим на ней множества А, В и С.

А = [-1, 1] В = (-∞, 0) С = [0, 2)

_______________-1____0____1____2______________________ А [-----------] В (-------------) С [-----------------)

Теперь найдём указанные множества:

1. АuС (объединение множеств А и С): АuС = [-1, 1] U [0, 2) = [-1, 2) Множество АuС включает значения от -1 до 2 (включительно).

2. А∩В (пересечение множеств А и В): А∩В = (-1, 1) ∩ (-∞, 0) = (-1, 0) Множество А∩В включает значения от -1 до 0 (не включая границы).

3. АuВuС (объединение множеств А, В и С): АuВuС = [-1, 1] U (-∞, 0) U [0, 2) = (-∞, 2) Множество АuВuС включает все значения от минус бесконечности до 2 (не включая 2).

4. (АuВ)∩С (пересечение множеств АuВ и С): (АuВ)∩С = ((-1, 1) U (-∞, 0)) ∩ [0, 2) = [0, 1) Множество (АuВ)∩С включает значения от 0 до 1 (не включая 1).

5. В∩С (пересечение множеств В и С): В∩С = (-∞, 0) ∩ [0, 2) = [0, 0) Множество В∩С содержит только значение 0.

_______________-1____0____1____2______________________ А [-----------] В (-------------) С [-----------------) АuС [--------------------) А∩В (-1, 0) АuВuС (-∞, 2) (АuВ)∩С [0, 1) В∩С [0, 0)

Таким образом, найденные множества изображены на координатной прямой.