Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: а)x^2-14x+45; б)3y^2+17y-6.

Answer 1

A(x-x1)(x-x2)
a)
$x^{2}-14x+45=(x-9)(x-5)$
$x^{2}-14x+45=0$
$D=(-14)^{2}-4*45=196-180=16$
$x1= \frac{14+4}{2}=9$
$x2= \frac{14-4}{2}=5$

б)
$3 y^{2}+17y-6=3(x- \frac{1}{3})(x+6)$
$3 y^{2} +17y-6=0$
$D=17^{2}-4*3*(-6)=289+72=361$
$x1= \frac{-17+19}{6}= \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$
$x2= \frac{-17-19}{6}= \frac{-36}{6}=-6$

Answer 2

Конечно, разложим квадратные трёхчлены на множители:

а) x^2 - 14x + 45

Для начала найдем два числа, которые умножаются на 45 и складываются до -14. Эти числа -9 и -5, так как (-9) * (-5) = 45 и (-9) + (-5) = -14.

Теперь мы можем разложить квадратный трёхчлен:

x^2 - 14x + 45 = x^2 - 9x - 5x + 45

Теперь выделим общие множители в первых двух членах и в последних двух членах:

x^2 - 9x - 5x + 45 = x(x - 9) - 5(x - 9)

Заметим, что у нас есть общий множитель (x - 9):

x(x - 9) - 5(x - 9)

Теперь мы можем вынести (x - 9) за скобки:

(x - 9)(x - 5)

Итак, квадратный трёхчлен x^2 - 14x + 45 разлагается на множители как (x - 9)(x - 5).

б) 3y^2 + 17y - 6

Найдем два числа, которые умножаются на -6 и складываются до 17. Эти числа 18 и -1, так как 18 * (-1) = -6 и 18 + (-1) = 17.

Теперь разложим квадратный трёхчлен:

3y^2 + 17y - 6 = 3y^2 + 18y - y - 6

Выделим общие множители в первых двух членах и в последних двух членах:

3y^2 + 18y - y - 6 = 3y(y + 6) - 1(y + 6)

Теперь мы можем вынести (y + 6) за скобки:

(3y - 1)(y + 6)

Итак, квадратный трёхчлен 3y^2 + 17y - 6 разлагается на множители как (3y - 1)(y + 6).