Question

В арифметической прогрессии произведение второго и пятого членов прогрессии равно 45, а сумма первых пяти членов равна 35. Найти разность прогрессии, если известно, что она положительна.

Answer 1

A2+a5=45..S5=35 (система!)...a1+d+a1+4d=45..S5=2a1+4d/2 *5 (система!)..2a1=45-5d...S5=45-d*2.5( система)....-d*2.5=-45..-d=-18..d=18

Answer 2

Фото::::::::::::::::::::::::

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, которую мы называем разностью. Обозначим разность как "d".

По условию задачи, произведение второго и пятого членов прогрессии равно 45. Это можно записать следующим образом:

a2 * a5 = 45

Также, сумма первых пяти членов прогрессии равна 35. Это можно записать следующим образом:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 35

Решение:

Давайте найдем значения второго и пятого членов прогрессии.

Используя формулу для арифметической прогрессии, мы можем записать второй член прогрессии как:

a2 = a1 + d

Пятый член прогрессии можно записать как:

a5 = a1 + 4d

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы решить уравнение для произведения второго и пятого членов:

(a1 + d) * (a1 + 4d) = 45

Раскрыв скобки, получим:

a1^2 + 5ad + 4d^2 = 45

Аналогично, мы можем использовать значения для решения уравнения суммы первых пяти членов:

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + (a1 + 4d) = 35

Раскрыв скобки, получим:

5a1 + 10d = 35

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d.

Выразим a1 из второго уравнения:

a1 = (35 - 10d) / 5

Подставим это значение a1 в первое уравнение:

((35 - 10d) / 5)^2 + 5((35 - 10d) / 5)d + 4d^2 = 45

Упростим эту квадратное уравнение и приведем его к стандартному виду:

(35 - 10d)^2 + 25(35 - 10d)d + 100d^2 - 225 = 0

Раскрыв скобки, получим:

1225 - 700d + 100d^2 + 875d - 250d^2 + 100d^2 - 225 = 0

Упростим уравнение:

-350d + 100d^2 = 0

Вынесем d за скобку:

d(100d - 350) = 0

Теперь можем решить это уравнение:

100d - 350 = 0

100d = 350

d = 3.5

Таким образом, разность прогрессии равна 3.5.

Ответ:

Разность прогрессии равна 3.5.