Question

(х+3)^2-2х(х-4)меньше или равно 49

Answer 1

(x+3)^2 -2x(x-4)<=49
x^2+6x+9 - 2x^2-8x<=49
-x^2-2x-40<=0
x^2+2x+40>=0
D=b^2-4ac
D=4 - 4 * 4 * 40 = число с отрицательным знаком => решений нет!

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+3)^2 - 2x(x-4) \leq 49$, сначала упростим его:

$(x+3)^2 - 2x(x-4) \leq 49$

Раскроем квадрат в первом члене:

$(x^2 + 6x + 9) - (2x^2 - 8x) \leq 49$

Раскроем скобки:

$x^2 + 6x + 9 - 2x^2 + 8x \leq 49$

Упростим и объединим подобные члены:

$-x^2 + 14x + 9 \leq 49$

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

$-x^2 + 14x + 9 - 49 \leq 0$

$-x^2 + 14x - 40 \leq 0$

Теперь давайте решим квадратное уравнение $-x^2 + 14x - 40 = 0$. Используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$

В данном случае $A = -1$, $B = 14$, и $C = -40$.

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(-1)(-40)}}{2(-1)}$

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{156}}{-2}$

$x = \frac{-14 \pm 2\sqrt{39}}{-2}$

Таким образом, у нас два корня:

$x_1 = 7 - \sqrt{39}$ и $x_2 = 7 + \sqrt{39}$.

Теперь мы можем анализировать неравенство на интервалах между и за пределами этих корней. Поскольку перед $x^2$ стоит отрицательный коэффициент ($-1$), парабола направлена вниз, и неравенство будет выполнено в интервалах между корнями.

Таким образом, решение неравенства $-x^2 + 14x - 40 \leq 0$ находится в интервале $[7 - \sqrt{39}, 7 + \sqrt{39}]$.