Question

Уважаемые!На ГИА тупила и не могла решить, а уравнение-то кажется простым. До сих пор не пойму. Помогите,прошу! х(х^2 +2х+1)=6(х+1)

Answer 1

$x^2+2x+1=(x+1)^2\\\\x(x+1)^2-6(x+1)=0\\\\(x+1)(x(x+1)-6)=0\\\\(x+1)(x^2+x-6)=0\\\\1)\; x+1=0,\; x_1=-1\\\\2)\; x^2+x-6=0\\\\x_2=-3,\; x_3=2\; (teor.\; Vieta)$

Answer 2

Конечно, давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

У вас есть уравнение: х(х^2 + 2х + 1) = 6(х + 1).

Давайте начнем с упрощения левой и правой стороны уравнения:

1. На левой стороне раскроем скобки в выражении х(х^2 + 2х + 1):

х(x^2 + 2x + 1) = x(x + 1)^2.

2. На правой стороне раскроем скобки в выражении 6(х + 1):

6(х + 1).

Теперь у нас есть уравнение:

x(x + 1)^2 = 6(x + 1).

3. Теперь прибавим к обеим сторонам уравнения -6(х + 1) (чтобы избавиться от правой стороны):

x(x + 1)^2 - 6(x + 1) = 0.

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте преобразуем его, чтобы решить его. Сначала проведем замену переменной: пусть y = (x + 1). Тогда уравнение станет:

x(y^2 - 6) = 0.

5. Теперь рассмотрим два возможных случая:

a) x = 0. В этом случае уравнение будет верным, так как 0 умноженное на что угодно равно 0.

b) y^2 - 6 = 0 (где y = x + 1). Решим это уравнение:

y^2 - 6 = 0.

y^2 = 6.

y = ±√6.

Теперь, так как y = x + 1, мы можем найти значения x:

x + 1 = ±√6.

x = ±√6 - 1.

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = 0 x2 = √6 - 1 x3 = -√6 - 1

Это решение уравнения х(х^2 + 2х + 1) = 6(х + 1).