Question

1)доказать тождество 2sin165*cos165p.s 165 это градусы2)cos^2 75*sin^2 75p.s 75 градусы,^2-в квадрате

Answer 1

2sin165*cos165=sin2*165=sin330=sin(360-30)=-sin30=-0.5

cos^2 75*sin^2 75=2cos^2 75*sin^2 75/2=sin^2*2*75/2=sin150/2=0.5/2=1

Answer 2

Доказательство тождества 2sin(165)cos(165)

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать тригонометрические идентичности и алгебруические преобразования.

Начнем с левой стороны тождества: 2sin(165)cos(165).

1) Используем формулу двойного угла для синуса: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). В данном случае, θ = 165, поэтому sin(330) = 2sin(165)cos(165).

2) Заменим sin(330) на sin(30), так как синус периодичен каждые 360 градусов. sin(30) = 0.5, поэтому 2sin(165)cos(165) = 2(0.5)cos(165).

3) Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ). В данном случае, θ = 165, поэтому cos(330) = cos^2(165) - sin^2(165).

4) Заменим cos(330) на cos(30), так как косинус периодичен каждые 360 градусов. cos(30) = √3/2, поэтому cos^2(165) - sin^2(165) = (√3/2)^2 - sin^2(165).

5) Упростим выражение: (√3/2)^2 = 3/4. Таким образом, cos^2(165) - sin^2(165) = 3/4 - sin^2(165).

Таким образом, мы получили, что левая сторона тождества 2sin(165)cos(165) равна 2(0.5)cos(165), а правая сторона равна 3/4 - sin^2(165). Для доказательства тождества, нам нужно показать, что левая и правая стороны равны друг другу.

Доказательство тождества cos^2(75) + sin^2(75)

Для доказательства данного тождества, мы также можем использовать тригонометрические идентичности и алгебраические преобразования.

Начнем с левой стороны тождества: cos^2(75) + sin^2(75).

1) Используем формулу синуса двойного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). В данном случае, θ = 75, поэтому sin(150) = 2sin(75)cos(75).

2) Заменим sin(150) на sin(30), так как синус периодичен каждые 360 градусов. sin(30) = 0.5, поэтому 2sin(75)cos(75) = 2(0.5)cos(75).

3) Используем формулу косинуса двойного угла: cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ). В данном случае, θ = 75, поэтому cos(150) = cos^2(75) - sin^2(75).

4) Заменим cos(150) на cos(30), так как косинус периодичен каждые 360 градусов. cos(30) = √3/2, поэтому cos^2(75) - sin^2(75) = (√3/2)^2 - sin^2(75).

5) Упростим выражение: (√3/2)^2 = 3/4. Таким образом, cos^2(75) - sin^2(75) = 3/4 - sin^2(75).

Таким образом, мы получили, что левая сторона тождества cos^2(75) + sin^2(75) равна 2(0.5)cos(75), а правая сторона равна 3/4 - sin^2(75). Для доказательства тождества, нам нужно показать, что левая и правая стороны равны друг другу.

Однако, заметим, что в подвыражении "165 это градусы" и "75 градусы" содержится ошибка. Вместо этого следует написать "165°" и "75°" для обозначения углов в градусах.

Пожалуйста, уточните, какую часть выражений вам нужно доказать или исправить, и я буду рад помочь вам более подробно.