Question

Знайти рівняння дотичної до графіка функції f від x 9/x у точці х0=3 ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА СРОЧНО!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ответ в изображении

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = \frac{9}{x}$ у точці $x_0 = 3$, спочатку вам потрібно знайти значення похідної $f'(x)$ у цій точці. Похідна функції $f(x)$ визначається як відношення зміни $f(x)$ до зміни $x$. Ви можете обчислити похідну $f'(x)$ за допомогою правила диференціювання дробових функцій:

$f(x) = \frac{9}{x}$

$f'(x) = -\frac{9}{x^2}$

Тепер, коли ви маєте похідну $f'(x)$, ви можете знайти нахил дотичної у точці $x_0 = 3$, підставивши $x = 3$ у вираз для $f'(x)$:

$f'(3) = -\frac{9}{3^2} = -1$

Отже, нахил дотичної у точці $x = 3$ дорівнює -1. Тепер, знаючи нахил дотичної та точку $(3, f(3)) = (3, 3)$, можна записати рівняння дотичної у формі $y = mx + c$, де $m$ - нахил дотичної, а $c$ - значення функції у точці:

$y = -x + c$

Щоб знайти $c$, підставте точку $(3, 3)$:

$3 = -1 \cdot 3 + c$

$3 = -3 + c$

$c = 6$

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = \frac{9}{x}$ у точці $x_0 = 3$ має вигляд:

$y = -x + 6$