Question

Відомо, що х1 і х2 - корені рівняння x^2 - 9x + 6 = 0. Не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу х^2 1 + x^2 2 БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ

Answer 1

По теореме Виета: $\tt x_1+x_2=9$ и $\tt x_1x_2=6$. Рассмотрим сумму квадратов корней:

$\tt x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=9^2-2\cdot 6=69$

Ответ: 69.

Answer 2

Для цього ми можемо скористатися формулою квадрату суми та різниці коренів квадратного рівняння. Якщо ми маємо квадратне рівняння вигляду $ax^2 + bx + c = 0$ з коренями $x_1$ та $x_2$, то сума коренів дорівнює $-\frac{b}{a}$, а їх добуток дорівнює $\frac{c}{a}$.

У цьому випадку ми маємо рівняння $x^2 - 9x + 6 = 0$ з коренями $x_1$ та $x_2$. За формулами суми та добутку коренів, ми отримуємо:

Сума коренів: $x_1 + x_2 = 9$

Добуток коренів: $x_1 \cdot x_2 = 6$

Ми хочемо знайти значення виразу $x_1^2 + x_2^2$. Ми знаємо, що:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

Підставляючи значення суми та добутку коренів, ми отримаємо:

$x_1^2 + x_2^2 = 9^2 - 2 \cdot 6 = 81 - 12 = 69$

Отже, значення виразу $x_1^2 + x_2^2$ дорівнює 69.