Question

Побудуйте графік функції f(x)=x^2-4/x+2​

Answer 1

Удачи!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Щоб побудувати графік функції $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x + 2}$, спершу розглянемо основні характеристики цієї функції. Зокрема, ми можемо знайти вертикальні та горизонтальні асимптоти, а також точки перетину з осями.

1. Горизонтальні асимптоти: Щоб знайти горизонтальну асимптоту, дослідимо ліміт $x$ до $+\infty$ та $-\infty$:

   $\lim_{{x \to +\infty}} \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \lim_{{x \to +\infty}} \frac{x^2}{x} = +\infty$

   $\lim_{{x \to -\infty}} \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \lim_{{x \to -\infty}} \frac{x^2}{x} = -\infty$

   Це означає, що графік функції має горизонтальні асимптоти: одну на $y = +\infty$ та іншу на $y = -\infty$.

2. Вертикальна асимптота: Вертикальна асимптота виникає, коли знаменник дорівнює нулю. Тобто, коли $x + 2 = 0$, отримуємо $x = -2$. Тому є вертикальна асимптота на $x = -2$.

3. Точки перетину з осями: Для знаходження точок перетину з осями, ми розв'яжемо рівняння $f(x) = 0$:

   $\frac{x^2 - 4}{x + 2} = 0$

   Розв'яжемо чисельник $x^2 - 4 = 0$, отримаємо $x^2 = 4$, тобто $x = \pm 2$.

   Таким чином, точки перетину з віссю $x$ - це $(2, 0)$ і $(-2, 0)$, а точка перетину з віссю $y$ - це $(0, -2)$.

Тепер ми можемо побудувати графік цієї функції, враховуючи знайдені асимптоти та точки перетину:

• Горизонтальні асимптоти: $y = +\infty$ та $y = -\infty$.
• Вертикальна асимптота: $x = -2$.
• Точки перетину: $(2, 0)$, $(-2, 0)$, та $(0, -2)$.

Графік буде виглядати приблизно так:

scssCopy code
       |
   +   |                  * (2,0)
       |
       |
       |
   0   |         * (0,-2)
       |
       |
       |
   -   |                  * (-2,0)
       |
---------------------------
  -3  -2  -1   0   1   2   3

Будьте уважні, оскільки графік цієї функції має обмеження в околі вертикальної асимптоти $x = -2$, і графік практично не доходить до цієї асимптоти.