Question

Розв'язати Лорд y"-2y'-15y=0

Answer 1

Розв'язання в файлі.

Answer 2

Для розв'язання диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами y'' - 2y' - 15y = 0, спростимо його спершу, знайдемо характеристичне рівняння, а потім знайдемо загальний розв'язок.

Характеристичне рівняння: r^2 - 2r - 15 = 0

Далі ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння, і отримати два значення r:

(r - 5)(r + 3) = 0

Звідси отримуємо два корені:

r1 = 5 r2 = -3

Загальний розв'язок лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку має вигляд:

y(t) = c1 * e^(r1 * t) + c2 * e^(r2 * t)

Де c1 і c2 - це довільні константи, а r1 і r2 - корені характеристичного рівняння.

Отже, загальний розв'язок вашого рівняння виглядає так:

y(t) = c1 * e^(5t) + c2 * e^(-3t)

Де c1 і c2 - це довільні константи, які можна визначити з умов початкових значень або інших вхідних умов.