Question

146. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: a) 4/√2 б) 8/√6 в) 10/3√5 г) √8 - √6/ √6 д) 1/2 + √3 е) 3 - √2/ √2 - 1 ж) 7 - √5/ 3- √5 з)4√3/ 2√5 - 3√2 Помогите пж СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

Для видалення ірраціональності в знаменателі дробу, ми множимо як чисельник, так і знаменник на певний множник, який призводить до виразу без ірраціональних чисел. Ось, як це робити:

а) 4/√2

  Домножимо чисельник і знаменник на √2:

  (4/√2) * (√2/√2) = (4√2) / 2 = 2√2

б) 8/√6

  Домножимо чисельник і знаменник на √6:

  (8/√6) * (√6/√6) = (8√6) / 6 = (4√6) / 3

в) 10/3√5

  Домножимо чисельник і знаменник на √5:

  (10/3√5) * (√5/√5) = (10√5) / 15 = (2√5) / 3

г) (√8 - √6) / √6

  Домножимо чисельник і знаменник на √6:

  ((√8 - √6) / √6) * (√6/√6) = (√48 - √36) / 6 = (4√3 - 6) / 6 = (2√3 - 3) / 3

д) 1/2 + √3

  Не потрібно нічого спрощувати, бо знаменник дробу уже є раціональним.

е) (3 - √2) / (√2 - 1)

  Домножимо чисельник і знаменник на (√2 + 1):

  ((3 - √2) / (√2 - 1)) * ((√2 + 1) / (√2 + 1)) = ((3√2 - 2) / (2 - 1)) = (3√2 - 2)

ж) (7 - √5) / (3 - √5)

  Домножимо чисельник і знаменник на (3 + √5):

  ((7 - √5) / (3 - √5)) * ((3 + √5) / (3 + √5)) = ((21 + 7√5 - 3√5 - 5) / (9 - 5)) = ((16 + 4√5) / 4) = (4 + √5)

з) 4√3 / (2√5 - 3√2)

  Домножимо чисельник і знаменник на (2√5 + 3√2):

  ((4√3) / (2√5 - 3√2)) * ((2√5 + 3√2) / (2√5 + 3√2)) = ((8√15 + 12√6) / (20 - 18)) = ((8√15 + 12√6) / 2) = 4√15 + 6√6

Объяснение:

Answer 2

Давайте избавимся от иррациональности в знаменателе для каждой из дробей:

а) 4/√2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить и разделить дробь на √2:

4/√2 * (√2/√2) = (4√2)/2 = 2√2

б) 8/√6

Аналогично, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить и разделить дробь на √6:

8/√6 * (√6/√6) = (8√6)/6 = (4√6)/3

в) 10/3√5

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить и разделить дробь на 3√5:

10/3√5 * (3√5/3√5) = (10√5)/15 = (2√5)/3

г) (√8 - √6)/√6

Для этой дроби, умножим и разделим на √6:

(√8 - √6)/√6 * (√6/√6) = ((√8 - √6)√6)/6 = (2√2 - √6)/6

д) (1/2 + √3)

Здесь нет иррациональности в знаменателе, поэтому дробь остается как есть.

е) (3 - √2)/(√2 - 1)

Для этой дроби, умножим и разделим на (√2 + 1), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

(3 - √2)/(√2 - 1) * (√2 + 1)/(√2 + 1) = ((3 - √2)(√2 + 1))/1 = 3√2 - 2 + 3 - √2 = √2 + 1

ж) (7 - √5)/(3 - √5)

Аналогично, умножим и разделим на (3 + √5):

(7 - √5)/(3 - √5) * (3 + √5)/(3 + √5) = ((7 - √5)(3 + √5))/4 = (21 - 5)/4 = 16/4 = 4

з) (4√3)/(2√5 - 3√2)

Для этой дроби, умножим и разделим на (2√5 + 3√2):

(4√3)/(2√5 - 3√2) * (2√5 + 3√2)/(2√5 + 3√2) = (4√3(2√5 + 3√2))/(20 - 18) = (8√15 + 12√6)/2 = 4√15 + 6√6

Теперь все дроби избавлены от иррациональности в знаменателе.