Question

Периметр прямоугольника равен 62 см.Найдите его стороны,если площадь прямоугольника равна 210м2

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника a и b
 тогда его периметр P=2(a+b)=62
а площадь S=ab=210
решаем систему уравнений
2(a+b)=62      a+b=31      a=31-b - подставим во второе уравнение
ab=210

(31-b)b=210
b²-31b+210=0
b=(31+/√31²-4*210)/2=(31+-√121)/2=(31+-11)/2
b₁=10   
b₂=21
подставляем данные значения в уравнение a=31-b и находим, что
a₁=21
b₁=10
Ответ: стороны прямоугольника 10 и 21 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "а" и "b". Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 62 см, что можно выразить следующим образом:

P = 2a + 2b = 62

Также известно, что площадь прямоугольника равна 210 квадратным см:

S = a * b = 210

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 2a + 2b = 62
2. a * b = 210

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 2, чтобы выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим "a" через "b":

a = 210 / b

Теперь мы можем подставить это значение "a" в уравнение 1:

2(210 / b) + 2b = 62

Умножим обе стороны на "b", чтобы избавиться от дроби:

2 * 210 + 2b^2 = 62b

Распишем уравнение:

420 + 2b^2 = 62b

Теперь преобразуем его в квадратное уравнение:

2b^2 - 62b + 420 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

b^2 - 31b + 210 = 0

Теперь давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем разложить его на два множителя:

(b - 30)(b - 1) = 0

Теперь мы можем найти два значения "b", которые удовлетворяют уравнению:

1. b - 30 = 0 => b = 30
2. b - 1 = 0 => b = 1

Теперь, учитывая значения "b", мы можем найти соответствующие значения "a" с помощью уравнения 2:

1. Если b = 30, то a = 210 / 30 = 7
2. Если b = 1, то a = 210 / 1 = 210

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a = 7 см, b = 30 см
2. a = 210 см, b = 1 см

Это ответы на ваш вопрос, но второй вариант (a = 210 см, b = 1 см) маловероятен, так как одна из сторон очень короткая по сравнению с другой, и, скорее всего, это ошибка в расчетах. Таким образом, основным ответом будет:

a = 7 см, b = 30 см