Question

Разложить на множители:(x+y)²-a² (а+3)²-(а+3)(2a-3)

Answer 1

(x+y)² - a ² = (x+y-a)(x+y+a)
(a+3)² - (a+3)(2a-3) = (a+3)(a+3 - 2a+3) = (a+3)(6-a)

Answer 2

$(x+y)^2-a^2=(x+y-a)(x+y+a)$

$(a+3)^2-(a+3)(2a-3)=(a+3)(a+3-2a+3)=(a+3)(-a+6)$

Answer 3

Давайте разложим выражение на множители:

(x+y)² - a² = (x+y+a)(x+y-a)

(a+3)² - (a+3)(2a-3) = (a+3)(a+3 - 2a + 3) = (a+3)(-a+6)

Теперь объединим оба выражения:

(x+y)² - a² - (a+3)² + (a+3)(2a-3) = (x+y+a)(x+y-a) - (a+3)(-a+6)

Теперь давайте рассмотрим общие множители. Мы видим, что оба выражения имеют общий множитель (a+3), поэтому мы можем его вынести за скобки:

(a+3)[(x+y+a)(x+y-a) - (-a+6)]

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок. Мы видим, что это разность двух квадратов:

(x+y+a)(x+y-a) - (-a+6) = [(x+y+a)(x+y-a)] - (-1)(a-6)

Теперь применим формулу разности квадратов:

(a² - b²) = (a + b)(a - b)

В нашем случае a = (x+y+a) и b = (x+y-a), поэтому:

(x+y+a)(x+y-a) = (x+y+a + x+y-a)(x+y+a - (x+y-a)) = (2x+2y)(2a)

Теперь вернемся к исходному выражению:

(a+3)[(x+y+a)(x+y-a) - (-a+6)] = (a+3)[(2x+2y)(2a) - (-1)(a-6)]

Теперь можно упростить:

(a+3)[4(x+y)(a) + (a-6)]

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом:

(a+3)[4ax + 4ay + a - 6]