Question

Записать уравнение параболы, если координаты ее вершины (2; 4) и она проходит через точку (-1; -5)

Answer 1

Уравнение параболы y=ax²+bx+c

координаты вершины параболы могут быть у такого графика:
y=a(x-2)²+4
 подставляем значения второй точки, чтобы найти коэффициэнт a
-5=a(-1-2)²+4
-5=9a+4
9a=-9
a=-1
y=-(x-2)²+4
y=-(x²-4x+4)+4
y=-x²+4x

Ответ: уравнение параболы y=-x²+4x

Answer 2

Уравнение параболы в вершинно-канонической форме имеет следующий вид:

$y = a(x - h)^2 + k$

где (h, k) - координаты вершины параболы.

В данном случае вершина параболы имеет координаты (2, 4), поэтому (h, k) = (2, 4).

Теперь нам дано, что парабола проходит через точку (-1, -5). Подставим эти координаты в уравнение:

$-5 = a(-1 - 2)^2 + 4$

Выразим a из этого уравнения:

$-5 = a(-3)^2 + 4$

$-5 = 9a + 4$

Вычитаем 4 с обеих сторон:

$-9 = 9a$

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение a:

$a = \frac{-9}{9} = -1$

Теперь у нас есть значение a, и мы можем записать уравнение параболы:

$y = -1(x - 2)^2 + 4$

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точку (-1, -5) и имеющей вершину в точке (2, 4), можно записать как:

$y = -(x - 2)^2 + 4$