Question

20баллов помогите решить уравнение x^2=-10x-21

Answer 1

2х=-10х-21
2х+10х=-21
12х=-21
х=-21/12

Answer 2

2x=-10x-21
2x+10x=-21
12x=-21
x=-21/12
x=-7/4
x=-1 3/4

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^2 = -10x - 21, мы можем привести его к квадратному уравнению и затем использовать методы решения квадратных уравнений.

Приведение уравнения к квадратному виду

Для начала, мы можем перенести все термины в левую часть уравнения, чтобы получить квадратный трехчлен:

x^2 + 10x + 21 = 0

Решение квадратного уравнения

Существует несколько способов решения квадратных уравнений, включая факторизацию, использование квадратного трехчлена и метода дискриминанта. В данном случае, мы будем использовать метод дискриминанта.

Метод дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D может быть вычислен по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить количество и тип решений уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня.

Применение метода дискриминанта к уравнению

Для уравнения x^2 + 10x + 21 = 0, a = 1, b = 10 и c = 21. Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(21) = 100 - 84 = 16

Определение количества и типа решений

У нас есть D = 16. Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

Вычисление корней

Чтобы найти значения x, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 10 и D = 16. Подставим эти значения в формулу:

x = (-10 ± sqrt(16)) / (2*1) = (-10 ± 4) / 2 = (-10 + 4) / 2 или (-10 - 4) / 2 = -6 / 2 или -14 / 2 = -3 или -7

Ответ

Уравнение x^2 = -10x - 21 имеет два действительных корня: x = -3 и x = -7.