Question

Расход бензина V при движении автомобиля со скоростью х м / с выражаются формулой V(x)=125+0.2x² (cм³/c) . При какой скорости движения автомобиля (в м/c) расход бензина на 1м пути будут наименьшими. Задача на производную

Answer 1

Найдем точки экстремума функции V, т.е. точки, в которых V'=0
V' = 0,2*2*x =0,4*x
V'=0 при x=0   
Когда x<0,   V'<0
Когда x>0,   V'>0
Значит,x=0 - точка минимума.
Ответ - при скорости x=0.
(Как-то странно, но так получается математически)

Answer 2

Чтобы найти скорость движения автомобиля, при которой расход бензина на 1 метр пути будет минимальным, нам нужно определить минимум функции V(x), которая представляет расход бензина в зависимости от скорости.

Формула для расхода бензина: V(x) = 125 + 0.2x^2 (см³/c).

Для нахождения минимума этой функции, нам нужно найти производную и приравнять её к нулю:

V'(x) = d/dx (125 + 0.2x^2) = 0.

Теперь найдем производную:

V'(x) = 0.2 * 2x = 0.4x.

Теперь приравняем эту производную к нулю и решим уравнение:

0.4x = 0.

x = 0.

Теперь, когда мы нашли точку, в которой производная равна нулю (x = 0), мы можем использовать вторую производную, чтобы определить, является ли это минимумом или максимумом.

V''(x) = d²/dx² (0.4x) = 0.4.

Поскольку вторая производная положительна (0.4), это указывает на то, что у нас есть минимум функции при x = 0.

Таким образом, минимальный расход бензина на 1 метр пути достигается при скорости x = 0 м/c. Это означает, что при полном остановке автомобиля расход бензина на 1 метр пути будет минимальным.