Question

15 баллов! Объясните пожалуйста как решать. Проболела и теперь не секу!!!!!!!!!! Тригонометрия 1) 2sin(3x-П/4)+1=0 2)1-sin(x/2+П/3)=0 3) 3+4 sin (2x+1)=0 4) 5sin (2x -1)-2=0 Я не понимаю как решать Заранее спасибо!

Answer 1

1) 2sin(3x-П/4)+1=0
2sin(3x-П/4)=-1
sin(3x-П/4)=-1/2
можно обозначить 3х-П/4 за y, тогда:
sin y=-1/2
y=-П/6+2Пk
или
y=-5П/6+2Пk
производим обратную замену 
3х-П/4=-П/6+2Пk
3х-П/4=-5П/6+2Пk

3х=-П/6+П/4+2Пk
3х=-5П/6+П/4+2Пk

3x=П/12+2Пk
3x=-7П/12+2Пk

x=(П/12)/3+(2Пk)/3
x=(-7П/12)/3+(2Пk)/3

x=П/36+(2Пk)/3
х=-7П/36+(2Пk)/3
2)sin(x/2+П/3)=1
x/2+П/3=П/2+Пk
x/2=П/2-П/3+Пk
х/2=П/6+Пk
x=(П/6)*2+(Пk)*2
x=П/3+2Пk
3)sin (2x+1)=-3/4
2x+1=-arcsin(3/4)+2Пk
2x+1=П+arcsin(3/4)+2Пk

2x=-arcsin(3/4)-1+2Пk
2x=П+arcsin(3/4)-1+2Пk

x=1/2*(-arcsin(3/4))-(1/2)+Пk
x=П/2+1/2*(-arcsin(3/4))-(1/2)+Пk

4)sin (2x -1)=2/5
2х-1=arcsin 2/5+2Пk
2х-1=П-arcsin 2/5+2Пk

2х=(arcsin 2/5)+1+2Пk
2х=(П-arcsin 2/5)+1+2Пk

х=1/2*(arcsin 2/5)+1/2+Пk
х=П/2-1/2*(arcsin 2/5)+1/2+Пk

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения с использованием тригонометрии. Давайте начнем с каждого уравнения по очереди:

1. 2sin(3x - π/4) + 1 = 0

Сначала выразим sin(3x - π/4):

2sin(3x - π/4) = -1

sin(3x - π/4) = -1/2

Теперь найдем угол, значение синуса которого равно -1/2. Это угол -π/6 или 5π/6 (потому что sin(-π/6) = sin(5π/6) = -1/2).

Теперь мы можем записать два уравнения для каждого из возможных значений угла:

3x - π/4 = -π/6 или 3x - π/4 = 5π/6

1. 3x = -π/6 + π/4
2. 3x = 5π/6 + π/4

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

1. 3x = (-π/6 + π/4) 3x = (2π/12 - 3π/12) 3x = -π/12 x = -π/12 / 3 x = -π/36

2. 3x = (5π/6 + π/4) 3x = (20π/12 + 3π/12) 3x = 23π/12 x = 23π/12 / 3 x = 23π/36

Итак, у вас два решения: x = -π/36 и x = 23π/36 для уравнения 2sin(3x - π/4) + 1 = 0.

2. 1 - sin(x/2 + π/3) = 0

Сначала выразим sin(x/2 + π/3):

1 - sin(x/2 + π/3) = 0

sin(x/2 + π/3) = 1

Значение синуса равно 1 при угле π/2. Теперь можем записать уравнение:

x/2 + π/3 = π/2

x/2 = π/2 - π/3

x/2 = π/6

x = π/3

У вас одно решение: x = π/3 для уравнения 1 - sin(x/2 + π/3) = 0.

3. 3 + 4sin(2x + 1) = 0

Сначала выразим sin(2x + 1):

3 + 4sin(2x + 1) = 0

4sin(2x + 1) = -3

sin(2x + 1) = -3/4

Значение синуса не может быть меньше -1, поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

4. 5sin(2x - 1) - 2 = 0

Сначала выразим sin(2x - 1):

5sin(2x - 1) - 2 = 0

5sin(2x - 1) = 2

sin(2x - 1) = 2/5

Значение синуса не может быть больше 1, поэтому это уравнение тоже не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, у вас есть два решения для уравнения 1), одно решение для уравнения 2), и уравнения 3) и 4) не имеют решений в действительных числах.