Question

Решить уравнение: 2cos^2(3п/2+x)+ sin2x=0

Answer 1

2cos^2(3п/2+x)+ sin2x=0
2sin^2(x)+ 2*sinx*cosx=0
2sinx*(sinx+ cosx)=0
sin(x)=0 или (sinx+ cosx)=0
sin(x)=0 или 1+ tg(x)=0
sin(x)=0 или  tg(x)=-1
х=pi*к или x=-pi/4+pi*к

Answer 2

Чтобы решить уравнение $2\cos^2\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) + \sin(2x) = 0$, давайте приступим к решению.

Давайте заметим, что $\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)$. Мы можем использовать это соотношение для упрощения уравнения.

Уравнение тогда примет вид:

$2(-\sin(x))^2 + \sin(2x) = 0$

Теперь заменим $-\sin(x)$ на $u$:

$2u^2 + \sin(2x) = 0$

Умножим обе стороны на $-1$, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед $u^2$:

$2u^2 + \sin(2x) = 0$

Теперь заменим $\sin(2x)$ на $2\sin(x)\cos(x)$:

$2u^2 + 2\sin(x)\cos(x) = 0$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$u^2 + \sin(x)\cos(x) = 0$

Теперь заменим $u$ обратно на $-\sin(x)$:

$\sin^2(x) + \sin(x)\cos(x) = 0$

Теперь вынесем общий множитель $\sin(x)$:

$\sin(x)(\sin(x) + \cos(x)) = 0$

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. $\sin(x) = 0$, что даёт $x = k\pi$, где $k$ - целое число.
2. $\sin(x) + \cos(x) = 0$. Это уравнение может быть решено дополнительно, но оно уже имеет множество решений, и оно не может быть просто выражено в виде конкретной формулы.

Итак, общее решение уравнения $2\cos^2\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) + \sin(2x) = 0$ выражается как $x = k\pi$ и может также включать другие значения $x$, удовлетворяющие уравнению $\sin(x) + \cos(x) = 0$.