Question

Помогите решить!! Найти производную функции f'x,если 1)f=x^13 2)f=1/x+2/x^2 3)f=sin2x-2cosx 4)f=sinx*ln x 5)f=cosx/x 6)f=1/cos^3 x 7)f=e^-x^2 cos x

Answer 1

1)  $f'(x)=13x^{12}$
2)  $f'(x)=- \frac{1}{x^{2}}- \frac{4}{x^{3}}$
3)  $f'(x)=2cos2x+2sinx=2*(1-2sin^{2}x)+2sinx=-2*(2sin^{2}x-sinx-1)$
4)  $f'(x)=sin'(x)*lnx+sinx*ln'x=cosx*lnx+sinx* \frac{1}{x}$
5)  $f'(x)=\frac{cos'x*x-cosx*x'}{x^{2}}=\frac{-x*sinx-cosx}{x^{2}}$
6)  $f'(x)=(cos^{-3}x)'=-3*cos^{-4}x*(-sinx)=\frac{3sinx}{cos^{4}x}=\frac{3tgx}{cos^{3}x}$
7)  $f(x)=e^{-x^{2}}*cosx$
$f'(x)=(e^{-x^{2}})'*cosx+e^{-x^{2}}*cos'x=e^{-x^{2}}*(-2x)*cosx-sinx*e^{-x^{2}}$

Answer 2

Конечно, давайте найти производные для данных функций:

1. f(x) = x^13 Производная функции f(x) по x равна: f'(x) = 13x^12

2. f(x) = 1/x + 2/x^2 Производная функции f(x) по x равна: f'(x) = -1/x^2 - 4/x^3

3. f(x) = sin(2x) - 2cos(x) Производная функции f(x) по x равна: f'(x) = 2cos(2x) + 2sin(x)

4. f(x) = sin(x) * ln(x) Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом произведения: f'(x) = (sin(x) * ln(x))' = sin(x) * (ln(x))' + (sin(x))' * ln(x) f'(x) = sin(x) * (1/x) + cos(x) * ln(x)

5. f(x) = cos(x)/x Производная функции f(x) по x равна: f'(x) = (-sin(x)x^(-1) - cos(x)(-x^(-2))) = -sin(x)/x - cos(x)/x^2

6. f(x) = 1/cos^3(x) Производная функции f(x) по x равна: f'(x) = -3sin(x)/cos^4(x)

7. f(x) = e^(-x^2) * cos(x) Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом произведения: f'(x) = (e^(-x^2) * cos(x))' = e^(-x^2) * (cos(x))' + (e^(-x^2))' * cos(x) f'(x) = -e^(-x^2) * sin(x) - 2x * e^(-x^2) * cos(x)

Это производные данных функций. Надеюсь, это поможет вам в решении задачи.