Question

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения. 2-2cos^2x

Answer 1

$2-2cos^2x\\ -1\leq\cos x\leq1\\ 0\leq\cos^2x\leq1;\\ 0\leq2\cos^2x\leq2;\\ -2\leq-2\cos^2x\leq0;\\ 0\leq2-2\cos^2x\leq2;\\ min=0\\ max=2$

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения выражения $2 - 2\cos^2(x)$, давайте рассмотрим функцию $y = 2 - 2\cos^2(x)$. Это выражение зависит от угла $x$, и его значения будут зависеть от значения $\cos(x)$.

Заметим, что $\cos^2(x)$ всегда находится в диапазоне от 0 до 1, так как квадрат косинуса не может быть больше 1. Таким образом, $2 - 2\cos^2(x)$ будет находиться в диапазоне от 0 до 2.

Наибольшее значение этой функции равно 2, и оно достигается, когда $\cos(x) = 0$, то есть $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - целое число.

Наименьшее значение этой функции равно 0, и оно достигается, когда $\cos(x) = 1$, что соответствует $x = 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Итак, наибольшее значение равно 2, а наименьшее значение равно 0.