Question

Помогите решить через теорему Виета 1) х^2-2x-24=0 2)x^2-7x+12=0 3x^2+3x-28=0

Answer 1

1)х²-2х-24=0
х1+х2=-2
х1*х2=-24
х1=-6,х2=4
2)х²-7х+12=0
х1+х2=-7
х1*х2=12
х1=-3,х2=-4
3)3х²+3х-28=0
х1+х2=3
х1*х2=-28
х1=7,х2=-4

Answer 2

Конечно, мы можем решить эти уравнения с использованием теоремы Виета.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняются следующие соотношения:

1. x1 + x2 = -b/a
2. x1 * x2 = c/a

1. Уравнение: x^2 - 2x - 24 = 0 В данном случае: a = 1, b = -2, c = -24

Согласно теореме Виета: x1 + x2 = -(-2)/1 = 2 x1 * x2 = -24/1 = -24

Теперь мы можем найти значения x1 и x2. Для этого нужно решить систему уравнений:

x1 + x2 = 2 x1 * x2 = -24

Можно заметить, что x1 = 6 и x2 = -4 удовлетворяют этой системе. Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x - 24 = 0 равны 6 и -4.

2. Уравнение: x^2 - 7x + 12 = 0 В данном случае: a = 1, b = -7, c = 12

Согласно теореме Виета: x1 + x2 = -(-7)/1 = 7 x1 * x2 = 12/1 = 12

Теперь мы можем найти значения x1 и x2. Для этого нужно решить систему уравнений:

x1 + x2 = 7 x1 * x2 = 12

Можно заметить, что x1 = 4 и x2 = 3 удовлетворяют этой системе. Таким образом, корни уравнения x^2 - 7x + 12 = 0 равны 4 и 3.

3. Уравнение: x^2 + 3x - 28 = 0 В данном случае: a = 1, b = 3, c = -28

Согласно теореме Виета: x1 + x2 = -3/1 = -3 x1 * x2 = -28/1 = -28

Теперь мы можем найти значения x1 и x2. Для этого нужно решить систему уравнений:

x1 + x2 = -3 x1 * x2 = -28

Можно заметить, что x1 = 7 и x2 = -4 удовлетворяют этой системе. Таким образом, корни уравнения x^2 + 3x - 28 = 0 равны 7 и -4.