Question

Вычислите первообразные данных функций x^2+1 3x^2-4x-3 4x^3+x-5 1/x+2/x^2-3 x^2+x-3/3 2sinx-3cosx 3e^x-x+1

Answer 1

1) x^3/3+x+c;
2) x^3-2x^2-3x+c;
3) x^4+x^2/2-5x+c;
4) ln|x|-2/x-3x+c;
5) тут не совсем понятно, возможно имелось в виду: (x^2+x-3)/3, то интеграл будет равен: 1/3(x^3/3+x^2/2-3x)+c
6) -2cosx-3sinx+c
7) 3e^x-x^2/2+x+c

Answer 2

Для вычисления первообразных (интегралов) данных функций, мы будем использовать стандартные методы интегрирования. Вот результаты для каждой из заданных функций:

1. ∫(x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x + C, где C - произвольная константа.

2. ∫(3x^2 - 4x - 3) dx = (x^3 - 2x^2 - 3x) + C, где C - произвольная константа.

3. ∫(4x^3 + x - 5) dx = (x^4/4) + (x^2/2) - 5x + C, где C - произвольная константа.

4. ∫(1/x + 2/x^2 - 3) dx = ln(|x|) - 2/x - 3x + C, где C - произвольная константа.

5. ∫((x^2 + x - 3)/3) dx = (1/3)(x^3/3 + x^2/2 - 3x) + C = (1/9)x^3 + (1/6)x^2 - (1/3)x + C, где C - произвольная константа.

6. ∫(2sin(x) - 3cos(x)) dx = -2cos(x) - 3sin(x) + C, где C - произвольная константа.

7. ∫(3e^x - x + 1) dx = 3e^x - (x^2/2) + x + C, где C - произвольная константа.

Это выражения для первообразных данных функций.