Question

Найдите сторогы прямоугольника ,если их сумма равна 79 см ,а диагональ прямоугольника равна 65см

Answer 1

$a+b=79\\ a=79-b\\\\a^2+b^2=65^2\\(79-b)^2+b^2=4225\\6241-158b+b^2+b^2=4225\\2b^2-158b+2016=0\\b^2-79b+1008=0\\D=2209=47^2\\b_1=63\\b_2=16\\a_1=79-63=16\\a_2=79-16=63$

Стороны прямоугольника равны 63 см и 16 см

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b, где a - это длина, а b - ширина. Мы знаем, что сумма сторон равна 79 см, то есть a + b = 79. Также нам известно, что диагональ прямоугольника равна 65 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами a, b и диагональю c:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, c = 65 см. Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение b из уравнения a + b = 79:

b = 79 - a

Теперь подставим это значение в уравнение Пифагора:

65^2 = a^2 + (79 - a)^2

Решим это уравнение:

4225 = a^2 + (79 - a)^2

Раскроем скобки:

4225 = a^2 + 6241 - 158a + a^2

Теперь объединим подобные члены:

2a^2 - 158a + 6241 - 4225 = 0

2a^2 - 158a + 2016 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для упрощения делим все коэффициенты на 2:

a^2 - 79a + 1008 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение, формула для нахождения корней:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -79 и c = 1008.

a1 = (-(-79) + √((-79)² - 4 * 1 * 1008)) / (2 * 1) a1 = (79 + √(6241 - 4032)) / 2 a1 = (79 + √2209) / 2 a1 = (79 + 47) / 2 a1 = 63

a2 = (-(-79) - √((-79)² - 4 * 1 * 1008)) / (2 * 1) a2 = (79 - √(6241 - 4032)) / 2 a2 = (79 - √2209) / 2 a2 = (79 - 47) / 2 a2 = 16

Таким образом, получаем два возможных значения для длины стороны a: a1 = 63 см и a2 = 16 см.

Теперь найдем соответствующие значения для b, используя уравнение a + b = 79:

Для a1 = 63 см: b1 = 79 - a1 b1 = 79 - 63 b1 = 16 см

Для a2 = 16 см: b2 = 79 - a2 b2 = 79 - 16 b2 = 63 см

Итак, у нас есть два возможных прямоугольника:

1. Стороны a = 63 см и b = 16 см.
2. Стороны a = 16 см и b = 63 см.